题目重述

有一条直线，上面有 $n$ 个互不相同的整数点 $x_1 < x_2 < \dots < x_n$。
定义一个点 $i$ 是点 $j$ 的最近点，如果不存在另一个点 $k$ 使得 $|j-k| < |j-i|$。

现在要添加一个新的整数点（不能与已有任何一个点重合），使得这个新点同时成为所有已有点的最近点。

问是否可能。

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第一步：理解“最近点”的含义

对于集合 $\{x_1, x_2, \dots, x_n\}$，点 $x_j$ 的最近点可能是：

• 它左边的邻居 $x_{j-1}$（如果存在）；
• 它右边的邻居 $x_{j+1}$（如果存在）；
• 或者两者距离相等时，两个都是最近点。

我们要加一个新点 $y$（整数，且 $y \notin \{x_i\}$），使得对每个 $i$，$y$ 是 $x_i$ 的最近点。

这意味着：对于每个 $x_i$，$y$ 到 $x_i$ 的距离 严格小于 $x_i$ 到任何其它原有邻居的距离。

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第二步：考虑端点的约束

对于最左点 $x_1$：

它的原有点中，最近候选是 $x_2$（距离 $d = x_2 - x_1$）。
要使 $y$ 比 $x_2$ 更靠近 $x_1$，必须满足：

$$|y - x_1| < x_2 - x_1$$

因为 $y$ 是整数，且 $x_2 - x_1$ 是整数，这个不等式的整数解是：

$$y \in [x_1, x_1 + (x_2 - x_1 - 1)] \quad \text{且} \quad y \neq x_1 $$

更简单写成：

$$y \le x_1 + (x_2 - x_1 - 1) = x_2 - 1$$

且 $y \ge x_1 + 1$（因为 $y$ 是整数且 $y \neq x_1$）。

所以：

$$x_1 < y \le x_2 - 1$$

这是对 $y$ 的第一个约束。

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对于最右点 $x_n$：

原有点中最近候选是 $x_{n-1}$（距离 $d = x_n - x_{n-1}$）。
要使 $y$ 比 $x_{n-1}$ 更靠近 $x_n$，必须满足：

$$|y - x_n| < x_n - x_{n-1}$$

整数解为：

$$x_{n-1} + 1 \le y < x_n$$

即：

$$x_{n-1} + 1 \le y \le x_n - 1$$

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第三步：合并两端点的约束

同时满足：

$$x_1 < y \le x_2 - 1$$ $$x_{n-1} + 1 \le y \le x_n - 1$$

取交集，必须存在整数 $y$ 满足：

$$\max(x_1 + 1,\; x_{n-1} + 1) \le y \le \min(x_2 - 1,\; x_n - 1) $$

并且 $y$ 不能等于任何已有的 $x_i$。

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第四步：中间点的约束

对于中间的 $x_i$（$2 \le i \le n-1$），它左右都有邻居 $x_{i-1}$ 和 $x_{i+1}$。
要让 $y$ 比这两个邻居都更靠近 $x_i$，需要同时满足：

$$|y - x_i| < x_i - x_{i-1}$$ $$|y - x_i| < x_{i+1} - x_i$$

这意味着 $y$ 必须落在 $x_i$ 的两侧的一个小邻域内，且比两个邻居都近。
但注意：$x_i$ 的左右邻居本身就是点集中的点，如果 $y$ 离 $x_i$ 比它们都近，那么 $y$ 必须夹在 $x_i$ 和最近邻居之间。
这其实要求：$x_i$ 到左边邻居的距离 $> 1$ 或 $x_i$ 到右边邻居的距离 $> 1$，并且 $y$ 取那个较大间隙中的某个整数。

关键观察：如果 $n > 2$，那么 $x_2$ 的左边邻居是 $x_1$，右边邻居是 $x_3$。
要让 $y$ 同时比 $x_1$ 和 $x_3$ 更靠近 $x_2$，必须：

$$|y - x_2| < x_2 - x_1 \quad \text{且} \quad |y - x_2| < x_3 - x_2 $$

即 $y$ 必须在 $x_2$ 的一个小邻域内，但这个邻域半径小于 $\min(x_2 - x_1, x_3 - x_2)$。
然而，这个邻域内除了 $x_2$ 本身，可能没有任何整数点，尤其是当 $x_2 - x_1 = 1$ 或 $x_3 - x_2 = 1$ 时，没有整数可以插入。

实际上，如果 $n \ge 3$，几乎不可能，因为 $x_2$ 的两边至少一边距离为 $1$（因为点是整数且递增，间距至少为 $1$），这样 $y$ 不可能同时比两个邻居更近。

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第五步：结论推导

我们列举所有可能：

1. $n > 2$：
   考虑 $x_2$，它与 $x_1$ 的距离至少为 $1$，与 $x_3$ 的距离至少为 $1$。
   要让 $y$ 比 $x_1$ 更靠近 $x_2$，必须 $|y - x_2| < x_2 - x_1 \le x_2 - (x_2 - 1) = 1$（最坏情况）。
   即 $|y - x_2| < 1$，而 $y$ 是整数且不等于 $x_2$，不可能。
   所以 $n > 2$ 时无解。

2. $n = 2$：
   约束为：

   $$x_1 < y \le x_2 - 1$$ $$x_1 + 1 \le y < x_2$$

   取交集：

   $$x_1 + 1 \le y \le x_2 - 1$$

   存在整数 $y$ 的条件是：

   $$x_1 + 1 \le x_2 - 1 \quad \Rightarrow \quad x_2 - x_1 \ge 2 $$

   即两点距离至少为 $2$。
   此时可取 $y = x_1 + 1$ 或 $y = x_2 - 1$，都能同时成为两点的最近点。

3. $n = 2$ 且 $x_2 - x_1 = 1$：
   没有整数 $y$ 满足 $x_1 < y < x_2$，所以无解。

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第六步：最终答案

结论：

• 当 $n = 2$ 且 $x_2 - x_1 > 1$ 时，输出 YES
• 否则输出 NO

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第七步：公式总结

$$\text{答案} = \begin{cases} \text{YES}, & \text{if } n = 2 \text{ and } x_2 - x_1 > 1 \\ \text{NO}, & \text{otherwise} \end{cases} $$

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第八步：复杂度分析

• 每个测试用例只需 $O(1)$ 时间判断，总复杂度 $O(t)$。
• 空间复杂度 $O(1)$。