1950B - 升级 详细题解（标程版）

题意简述

给定 $n$，输出一个大小为 $2n \times 2n$ 的图案。 图案由 $2 \times 2$ 块构成，黑白（#/.）交替排列，左上角为 #。

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标程核心思路（最优解法）

直接观察 $2n \times 2n$ 里的每一个位置 $(x,y)$：

1. 把坐标向下取整除以 2，得到缩小后的坐标：

$$\Big(\left\lfloor \frac{x}{2} \right\rfloor,\ \left\lfloor \frac{y}{2} \right\rfloor\Big) $$

2. 如果这两个数的和是偶数 → 输出 #
3. 如果和是奇数 → 输出 .

最终公式（标程唯一公式）：

$$\text{if} \ \left\lfloor \frac{x}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{y}{2} \right\rfloor \ \text{is even} \ \Rightarrow \ \texttt{\#} $$$$\text{else} \ \Rightarrow \ \texttt{.}$$

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详细构造规则

对 $2n \times 2n$ 网格中每一个格子 $(x,y)$（从 $0$ 开始或从 $1$ 开始都可以）：

• 计算 $nx = x / 2$（整数除法，向下取整）
• 计算 $ny = y / 2$（整数除法，向下取整）
• 如果 $nx + ny$ 是偶数 → #
• 否则 → .

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标程完整 AC 代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        int size = n * 2;
        
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for (int j = 0; j < size; j++) {
                int x = i / 2;
                int y = j / 2;
                if ((x + y) % 2 == 0) cout << '#';
                else cout << '.';
            }
            cout << '\n';
        }
    }
    return 0;
}

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代码解释（完全对标标程）

1. 输入 $t$ 组测试用例
2. 对每个 $n$，图案大小为 $2n \times 2n$
3. 遍历每个位置 $(i,j)$
4. 计算缩小坐标 $x=i/2,\ y=j/2$
5. $x+y$ 偶 → #，奇 → .
6. 输出图案

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时间复杂度

$O(t \cdot (2n)^2)$，完全满足题目限制。

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样例对照

• $n=1$ → $2\times2$

  ##
  ##
  

• $n=2$ → $4\times4$

  ##..
  ##..
  ..##
  ..##
  

完全符合标程输出。