时间限制：每个测试点 5 秒
内存限制：每个测试点 1024 MB

给你一个长度为 $n$ 的排列 $p$。

请计算满足以下条件的长为 $n$ 的排列 $q$ 的数量：

• 对每个 $1 \leq i < n$，有 $\max(q_1, \ldots, q_i) \neq \max(p_1, \ldots, p_i)$。

由于答案可能很大，输出答案对 $998\,244\,353$ 取模。

输入格式

每个测试点包含多个测试用例。第一行包含测试用例数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$）。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \leq p_i \leq n$）。保证 $p$ 是一个排列。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数——答案对 $998\,244\,353$ 取模的值。

示例

输入

6
2
2 1
3
1 2 3
3 1 2
4
2 4 1 3
5
3 5 1 4 2
15
6 13 2 8 7 11 1 3 9 15 4 5 12 10 14

输出

1
3
2
4
18
424488915

说明

在第一个测试用例中，$p = [2, 1]$。唯一符合条件的 $q$ 是 $[1, 2]$。的确，我们需要满足 $q_1 \neq p_1$，这只对 $q = [1, 2]$ 成立。

在第二个测试用例中，$p = [1, 2, 3]$。因此 $q$ 需要满足两个不等式：$q_1 \neq p_1$ 以及 $\max(q_1, q_2) \neq \max(1, 2) = 2$。可以证明只有以下 $3$ 个排列满足条件：

• $q = [2, 3, 1]$：此时 $q_1 = 2 \neq 1$ 且 $\max(q_1, q_2) = 3 \neq 2$；
• $q = [3, 1, 2]$：此时 $q_1 = 3 \neq 1$ 且 $\max(q_1, q_2) = 3 \neq 2$；
• $q = [3, 2, 1]$：此时 $q_1 = 3 \neq 1$ 且 $\max(q_1, q_2) = 3 \neq 2$。