题解：Access Levels 问题重述 有 $n$ 个开发者和 $m$ 份文档，用一个 $n \times m$ 的 0‑1 矩阵 $a$ 表示访问需求：$a_{i,j}=1$ 表示开发者 $i$ 必须 能访问文档 $j$，$a_{i,j}=0$ 表示开发者 $i$ 必须不能 访问文档 $j$。

我们可以进行以下操作：

选择访问组的数量 $k \ge 1$；

为每份文档指定一个访问组（$1 \dots k$）和一个所需访问级别（$1 \dots 10^9$）；

为每个开发者指定 $k$ 个访问级别（每个组一个，$1 \dots 10^9$）。

开发者 $i$ 能访问文档 $j$ 当且仅当：在文档 $j$ 所在的组 $g$ 中，开发者的级别 $\ge$ 文档的所需级别。

目标：用最少的组 $k$ 实现给定的访问需求表，并输出任意一种合法的分配。

核心观察 同一组内的文档必须满足“可比性”

假设两份文档 $x$ 和 $y$ 被分到同一个组，且它们的所需级别不同。不妨设文档 $x$ 的所需级别 $> y$ 的所需级别。那么任何能访问 $x$ 的开发者（其级别 $\ge$ $x$ 的级别）必然也能访问 $y$（因为级别 $\ge$ $x$ 的级别 $>$ $y$ 的级别）。因此对于所有开发者 $i$，必须有 ai,x≥ai,y.a i,x≥a i,y . 即文档 $x$ 对应的列向量（长度为 $n$）逐元素不小于文档 $y$ 的列向量。记作 $v_x \ge v_y$。

反之，如果两个文档的列向量不可比（存在 $i$ 使 $v_x[i]=1,v_y[i]=0$，且存在 $j$ 使 $v_y[j]=1,v_x[j]=0$），则它们不可能放在同一个组中，否则会出现循环要求（$v_x \ge v_y$ 与 $v_y \ge v_x$ 不能同时成立）。

因此，同一组内的文档对应的列向量必须构成一个全序（按 $\ge$ 关系）。列向量完全相同的文档自然可以放在同一组，且可以赋予相同的所需级别。

转化为最小链覆盖问题 将每份文档视为一个节点，节点 $u$ 的权值为其列向量 $v_u$。定义有向边 $u \to v$ 当且仅当 $u \neq v$ 且 $v_u \ge v_v$（逐元素）。这是一个偏序关系，构成的图是一个 DAG（相等情况已合并）。

我们需要将节点划分成最少的链（每条链是一个全序子集），每条链对应一个访问组。这就是经典的最小链覆盖问题。

对于 DAG，最小链覆盖 $=$ 节点数 $-$ 最大匹配（拆点二分图上的匹配）。具体地：

将每个节点 $u$ 拆成左部 $u_L$ 和右部 $u_R$；

若原图有边 $u \to v$，则在二分图中连接 $u_L$ 与 $v_R$；

求最大匹配，匹配边数 $M$，则最小链覆盖 $= m_2 - M$，其中 $m_2$ 是节点数。

处理相同列向量 如果两个文档的列向量完全相同，则它们之间互相有边（$v_u \ge v_v$ 且 $v_v \ge v_u$），从而形成环，不能直接使用 DAG 上的链覆盖。但我们可以将它们合并为一个节点，因为：

它们必须放在同一个组中（否则若分在不同组，无法满足可比性？实际上可以分在不同组，但为了最小化组数，合并后更优；而且合并不会破坏可行性，因为我们可以给它们分配相同的所需级别）。

合并后，图变为 DAG。

具体做法：将所有文档的列向量收集起来，排序去重，得到 $m_2$ 个不同的向量。每个原始文档对应其中一个类别。

算法步骤

1. 输入与压缩 读入 $n,m$ 和 $n$ 行二进制字符串。将每份文档的列（长度为 $n$）存储为字符串 b[j]。 去重：将 b 排序并 unique，得到 nw 数组（大小为 $m_2$），以及每个原始文档所属的类别编号 num[j]。

2. 建图 对 $i,j \in [0,m_2-1]$，若 $i \neq j$ 且 nw[i] 的每一位 $\ge$ nw[j] 的对应位，则在二分图左部 $i$ 与右部 $j$ 之间连边。 注意：由于已去重，$i \neq j$ 时不会出现双向边，图是 DAG。

3. 求最大匹配 在二分图上运行匈牙利算法（或最大流）。得到匹配数组 mt：mt[r] = l 表示右部节点 $r$ 匹配左部节点 $l$。

4. 重建路径 初始化 nxt[l] = -1，st[l] = true（表示左部节点是否为路径起点）。

遍历所有匹配：若 mt[r] = l，则令 nxt[l] = r，且 st[r] = false（右部节点 $r$ 有前驱，不是起点）。

此时所有左部节点中 st[l] == true 的就是各条路径的起点。

5. 分配组号和所需级别 对每条路径从起点开始沿着 nxt 走，依次给路径上的节点分配：

组号 gr[v] = t（$t$ 从 $0$ 开始递增）；

所需级别 req[v] = pos，其中 pos 从 $2$ 开始递增（保证严格递增，且最小为 $2$，方便后面构造开发者的级别）。

路径上的节点顺序就是所需级别递减的顺序（首节点所需级别最高）。

6. 输出文档的分配 对于每个原始文档 $j$（$0$‑based），其类别为 num[j]，输出：

组号 gr[num[j]] + 1；

所需级别 req[num[j]]。

7. 构造开发者的访问级别 对于每个开发者 $i$（$0$‑based），初始化一个长度为 $k$ 的数组 l 全为 $1$。 遍历所有不同的文档类别 $v$（$0 \dots m_2-1$），如果 nw[v][i] == '1'（即开发者 $i$ 需要访问这类文档），则更新 l[gr[v]]=max(l[gr[v]],req[v]). 最后输出 l[0..k-1]。

正确性说明：在一条链（一个组）中，由于所需级别严格递增且列向量单调递减，每个开发者的需求模式必然是一段连续的 1 后面全是 0（因为向量逐元素非增）。因此，他需要的文档恰好是链中所需级别最高的若干文档。设他需要的最后一个文档的所需级别为 $R$，则 $l = R$ 时：

对所有需要的文档，级别 $\ge$ 所需级别；

对所有不需要的文档，所需级别 $\ge R+1 > l$，故无访问。

将 $l$ 设为所有需要文档的 req 最大值，正好满足要求。初始值 $1$ 保证了当开发者不需要任何文档时，级别 $1$ 小于所有所需级别（$\ge 2$）。

复杂度分析 去重：$O(m \log m \cdot n)$。

建图：$O(m_2^2 \cdot n)$，$m_2 \le m \le 500$，最坏 $500^3 = 1.25\times 10^8$，但实际常数小且数据随机时可接受。

匈牙利算法：$O(m_2 \cdot E) = O(m_2^3)$，$500^3 = 1.25\times 10^8$，仍可运行。

总复杂度：$O(m^3 + m^2 n)$，符合题目限制。