一、核心结论（直接看这个）

这道题不需要DFS、不需要博弈DP，只靠两个条件就能判断胜负：

设：

• $deg[x]$：特殊节点 $x$ 的度数
• $n$：树的总节点数

最终判定规则

1. 如果 $x$ 本身就是叶子（$\boldsymbol{deg[x] \le 1}$） → 先手 Ayush 直接获胜（第一步就能拿走 $x$）。

2. 否则（$x$ 不是叶子）

   • 若 $n$ 是奇数 → 后手 Ashish 胜
   • 若 $n$ 是偶数 → 先手 Ayush 胜

二、完整证明（为什么是对的）

1. 特殊情况：$x$ 是叶子

• 叶子可以直接被拿走
• 先手第一步直接取 $x$ 获胜 → Ayush 必胜

2. 一般情况：$x$ 不是叶子

想要取到 $x$，必须先把 $x$ 周围的点全部删光，让 $x$ 变成叶子。

这个过程会恰好删除 $n-1$ 个节点：

• 总步数由总节点数的奇偶性决定
• 因为两人轮流取，每次取一个点
• 最后一步（取 $x$）的人就是胜者

→ 谁面对偶数个节点谁赢。

三、标程代码解释

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
const int N = 2e5 + 5;

int n, x;
int deg[N]; // 只需要度数，不需要存图

int32_t main()
{
	IOS;
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		memset(deg, 0, sizeof(deg));
		cin >> n >> x;
        
		// 读边，统计度数
		for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
		{
			int u, v;
			cin >> u >> v;
			deg[u]++;
			deg[v]++;
		}

		// 核心逻辑
		if(deg[x] <= 1) 
			cout << "Ayush\n";    // x 是叶子，先手直接赢
		else
		{
			if(n % 2 == 1)
				cout << "Ashish\n"; // n 奇数，后手赢
			else
				cout << "Ayush\n";  // n 偶数，先手赢
		}
	}
	return 0;
}

四、样例解释

样例 1

输入：

3 1
2-1  3-1

• $deg[1] = 2$（不是叶子）
• $n=3$（奇数） → Ashish 胜

样例 2

输入：

3 2
1-2  1-3

• $deg[2] = 1$（是叶子） → Ayush 直接胜

五、一句话记忆（比赛秒写版）

1. x 是叶子 → 先手胜
2. 不是叶子
   • n 奇 → 后手胜
   • n 偶 → 先手胜