题目描述

Farmer John 有 $N$（$1 \leq N \leq 3000$）头各种大小的奶牛。他原本为每头奶牛量身定制了牛棚，但现在某些奶牛长大了，使得原先的牛棚大小不够用。具体地说，FJ 原来建造了 $N$ 个牛棚的大小为 $t_1, t_2, \dots, t_N$，现在奶牛的大小为 $s_1, s_2, \dots, s_N$（$1 \leq s_i, t_i \leq 10^9$）。

每天晚上，奶牛们都会按照某种方式寻找睡觉的牛棚。奶牛 $i$ 可以睡在牛棚 $j$ 中当且仅当她的大小可以进入牛棚（$s_i \leq t_j$）。每个牛棚中至多可以睡一头奶牛。

我们称奶牛与牛棚的一个匹配是极大的，当且仅当每头奶牛可以进入分配给她的牛棚，且对于每头未被分配牛棚的奶牛无法进入任何未分配的空牛棚。

计算极大的匹配的数量模 $10^9 + 7$ 的结果。

输入格式

输入的第一行包含 $N$。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $s_1, s_2, \dots, s_N$。

第三行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $t_1, t_2, \dots, t_N$。

输出格式

输出极大的匹配的数量模 $10^9 + 7$ 的结果。

样例

输入 4 1 2 3 4 1 2 2 3

text

输出 9

text

以下是全部九种极大的匹配。有序对 $(i,j)$ 表示奶牛 $i$ 被分配到了牛棚 $j$。

• $(1, 1), (2, 2), (3, 4)$
• $(1, 1), (2, 3), (3, 4)$
• $(1, 1), (2, 4)$
• $(1, 2), (2, 3), (3, 4)$
• $(1, 2), (2, 4)$
• $(1, 3), (2, 2), (3, 4)$
• $(1, 3), (2, 4)$
• $(1, 4), (2, 2)$
• $(1, 4), (2, 3)$

数据范围与提示

• 测试点 $2 \sim 3$ 中，$N \leq 8$。
• 测试点 $4 \sim 12$ 中，$N \leq 50$。
• 测试点 $13 \sim 20$ 没有额外限制。