题目描述

给定两个正整数 $l$ 和 $m$，计算当 $k = 0, 1, \dots, l - 1$ 时，所有 $m + k$ 个点的有标号简单无向图中最大独立集大小为 $m$ 的数量的奇偶性。

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输入格式

一行两个量：

• 一个正整数 $l$
• 一个二进制字符串表示 $m$

含义参见题目描述。

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输出格式

一行一个长度为 $l$ 的 01 串 $s$，其中 $s_i = 1$ 当且仅当满足要求的 $m + i$ 个点的图的数量为奇数。

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样例 1

输入（多组数据，实际测试只有一行）：

10 1
10 10
10 11
10 100
10 101
10 110
10 111
10 1000
10 1001
10 1010

输出：

1111111111
1001001001
1001001001
1101111100
1110110010
1000101110
1000101110
1100111000
1111001000
1001100000

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样例 2

输入：

200 1100100

输出：

11011111001100010110000101010000000000000000000000000000000000001101111100110001011000010101000011011111001100011011111010110001101111101011000101100011101100000000000000000000000000000000000000000000

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样例 3

输入：

200 10000101010011111110001110000000001000010

输出：

10010010010010010010010010010010010010010010010000000000000010001001001001001001001001001001001011011011011011011011011001001011111111111111111101101101101111100100100110110100000010001011100000000000

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数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据：

• $l \leq 10^6$
• $m < 2^{10^6}$（二进制位数最多 $10^6$ 位）

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子任务

子任务编号	$l$ 范围	$m$ 范围	分值
1	$\le 5$		5
2	$\leq 500$		20
3	$\leq 10^3$		10
4	$\leq 10^{18}$
5	$\leq 10^5$	$\leq 10$	10
6	$\leq 10^{18}$		20
7		$< 2^{10^6}$	10
8	$\leq 10^6$		15

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