题目描述

$图灵机$是由数学家$艾伦·麦席森·图灵$（$1912～1954$）提出的一种抽象计算模型，即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象，由一个虚拟的机器替代人们进行数学运算的抽象模型。

实验背景

它由四部分「硬件」组成：一条无限长的$纸带$、一个$读写头$、有限长度的$状态转移表$（有限多个$状态$）、一个$状态寄存器$。$纸带$可以划分成一个个连续的$格子$，每一个$格子$上有且只有一个$字符$。

在此系列实验中，我们要通过设计$状态转移表$来让$图灵机$实现特定的功能。

在本题目中，我们对$图灵机$有如下约定：

1. $图灵机$的$状态$应是一个长度不超过$100$的仅包含可见$字符$的$字符串$，初始$状态$为$q0$。
2. $读写头$初始位置在$纸带$的第$0$格，$纸带$向正负两个方向无限延伸。$纸带$每一个$格子$上有且只有一个$ASCII$可见$字符$，初始$字符$为$B$。
3. $图灵机$的$输入$从$纸带$的第$0$格开始，向正向延伸。
4. 每一时刻，$图灵机$将按照$状态转移表$的$规则$，根据当前$状态$和当前$读写头$位置读取的$字符$，对$纸带$进行写操作，控制$读写头$的移动并且在$状态$之间跳转。当$图灵机$的$状态$跳转至$qa$时，认为其停止。
5. 由于难以判断$图灵机$能否停机，测试中$图灵机$最多模拟$10000$步。若步骤超过$10000$步，则认为$图灵机$不停机。
6. $状态转移表$中的一条$规则$是一个五元组，分别为当前$状态$、当前$字符$、写入$字符$、$读写头$移动方向、下一$状态$。当前$状态$、下一$状态$是长度不超过$100$的仅包含可见$字符$的$字符串$；当前$字符$和写入$字符$是$ASCII$可见$字符$；$读写头$移动方向为$L$、$R$、$N$三个$字符$中的一个，分别表示$读写头$向左、向右移动和不移动。

每一条$状态转移规则$占一行，各部分之间用逗号隔开。如，$q0$,$1$,#,$R$,$q1$。

题目

$一进制加法$本质上就是数$1$的个数。假设是$n$个$1$和$m$个$1$相加，那么结果就是$n + m$个$1$。

第一个实验要求设计一个可以完成$一进制加法$的$图灵机$。

输入格式

$图灵机$的$输入$格式如下：

$(若干 $1$)+(若干 $1$)=$

其中，若干$1$可能为$0$个$1$。

输出格式

$图灵机$的$输出$格式如下：

$#######(若干 $1$)$B$####$

其中，若干$1$的位置必须从$输入$中的$=$号右侧开始，以$B$结尾。#为任一$ASCII$可见$字符$。

样例 $1$

输入：$11+1=$ 输出：$11+1=111$B$…$

样例 $2$

输入：$11+1=$ 输出：$FBc01111$B$…$

样例 $3$

输入：$+11=$ 输出：$+11=11$B$…$

样例 $4$

输入：$+=$ 输出：$+=$B$…$

样例 $5$

输入：$11+=$ 输出：$11+=11$B$

数据范围与提示

数据保证有大量的$图灵机$可以在$10000$步中完成计算。

由于平台限制，我们使用一个伪交互题的方式提交$状态转移表$。请将写好的$状态转移表$用程序通过标准输出输出，在最前和最后分别添加一行$---$和$===$。

程序输出的$状态转移表$示例：

---
$q0$,$1$,$#$,$R$,$q1$
$q1$,$#$,$#$,$R$,$q0$
===

当然，你也可以写一个程序，帮你自动生成$状态转移表$。

对于不知道如何使用程序输出$状态转移表$的同学，请按下面的示例，用$Python$ $3$语言提交$状态转移表$。

print("""---
$q0$,$1$,$#$,$R$,$q1$
$q1$,$#$,$#$,$R$,$q0$
===""")

本题源于中国科学院大学（$UCAS$）计算机科学导论课实验一。