题目描述
*题目描述可能与$東方Project$原设定不完全相符。

$月之都$正在阴谋向$幻想乡$迁移！

奇怪的机械已经在$幻想乡$中移动，并在「净化」$幻想乡$——他们在试图让$幻想乡$不再存在生物！$灵梦$不得不再次与$早苗$、$魔理沙$一同前去解决异变。

很快，她们便解决掉了在$幻想乡$前线的$月兔清兰$和$铃瑚$，并成功拿到了几台向$月都$发送情报时的加密工具。但是由于$魔理沙$一个魔炮轰上去把$铃瑚$一$B$带走了，所以这些加密工具也接近报废了。

经过$河城荷取$对窃听到的密文情报以及这台加密仪器的分析，她发现$月都$在前线发回的情报的加密方式其实比较简单。大约可以描述如下：

设$月都$发来的情报的字符集大小为$n$，则加密过程是将$[1,n]$中的$n$个整数一一对应到$[1,n]$的整数上。或者说，这个过程$f(x)$是一个$[1,n]$到$[1,n]$的双射。
而这些加密仪器，则可以在一次使用中对于任意给定的集合$S$，给出加密后的集合$S'=\{x \mid x=f(a), a \in S\}$。
但是根据$河城荷取$的分析，一台仪器最多再使用$T$次就会彻底报废。每台仪器所保有的加密方式以及$T$和$n$根据损坏情况与用途各不相同。

为了获取更多的计划情报，她们需要利用这些接近报废的加密仪器解出它们密文到原文的映射$f'(x)$。
由于这些仪器已经接近报废，她们需要尽快找到方法来解出解密所有$月都$情报的方法。
于是$八云紫$随手拉开一道隙间把你拉了出来，要你解决这个问题。如果不行就把你拉去隙间掉！

为了保命，你需要写一个程序完成所有几台仪器的处理。你的程序需要一次处理一台。

交互方式
你有两种交互方式：第一种是使用标准输入输出交互（$Codeforces$风格），第二种是使用函数调用来进行交互（$WC/APIO/IOI$风格）。

注意，我们提供的第二种交互方式的接口的底层实现是对第一种交互的简易封装。但是建议使用第二种来避免可能出现的$Invalid Interaction$错误。

标准$I/O$交互
首先你的程序可以从标准输入读取两个整数$n$和$T$，含义如题目描述所述。

你可以通过标准输出执行两种命令：

• $encode$命令：用于进行一次加密操作。其后应跟随一个数字$k$表示加密集合的大小，后跟$k$个空格分隔的整数表示你要加密的集合。
  例：$encode 3 514 495 233$表示对集合$\{233,495,514\}$进行加密。
  该命令执行完毕后，你的程序可以在标准输入流中读取$k$个数，表示加密结果。
  注意：你要尝试加密的集合不能带重。

• $submit$命令：表示你已经得到了答案。其后应该有$n$个空格分隔的整数，第$i$个数表示$i$解密后的值。
  你的程序在输出此命令后应当立即结束。
  例：若$n=3$，你找到的解密方案是$1 \rightarrow 2$，$2 \rightarrow 3$，$3 \rightarrow 1$，则你应当执行：$submit 2 3 1$。

注意：如果你使用标准$I/O$进行交互，需要在输出命令后刷新$stdout$缓冲区（如$std::flush$、$std::endl$或$fflush(stdout)$）。

函数调用交互
此部分仅支持$C++$语言。

首先需要包含头文件$interaction.h$。

你需要实现如下函数：
$std::vector<int> Decode(int n, int T)$

在每个测试点中，交互库会调用该函数恰好一次。
参数$int n$为题目描述中的$n$，$int T$为题目描述中的$T$。
函数返回值为包含密码表的$std::vector<int>$，其中下标为$i$的位置的值是$i+1$的解密结果。

交互库中可调用的函数：
std::vector<int> Encode(const std::vector<int>& v)
该函数返回$v$中值的加密结果。注意：加密集合不能带重。

数据范围与提示
本题共有$20$个测试点，各测试点的$n$（字符集大小）和$T$（最大查询次数）如下表：

• 若程序未提交正确答案并正常结束，该测试点得$0$分。
• 若程序提交正确答案，但$encode$命令调用次数超过$T$，该测试点得$0$分；否则得满分。
• 注意：交互底层为标准$I/O$管道，总通信量过大可能导致超时。建议查询的$\sum |S|$不超过$1 \times 10^7$级别。