题目描述

古明地恋 (koishi) 和小石子 (koishi) 是好朋友。

恋恋有一个平面直角坐标系，上面放置着许多颗小石子。恋恋站在坐标系中的某个位置上，手里拿着一个与 x 轴同向的向量（向量的起点为恋恋所在的位置）。

对于坐标系中的每一颗石子，恋恋都要对手中的向量做一次旋转和缩放操作（旋转绕恋恋所在的位置进行），使得 x 轴方向的单位向量 $(1,0)$（起点同样为恋恋所在的位置）在进行相同操作后，能指向这颗石子的位置（即操作后向量的末端与石子位置重合）。可以证明，当石子不与恋恋的位置重合时，满足条件的操作有且仅有一种。显然，每颗石子对应的操作是确定的，仅与当前石子的位置相关，与之前的操作无关。

由于神秘原因，这些石子的排布满足一个特殊性质：对于起点和终点都在 x 轴上的任意向量，围绕其起点做完上述所有操作后，向量的终点仍在 x 轴上。

现在，恋恋希望手中的向量在完成所有操作后，能变成 x 轴上的单位向量 $(1,0)$。她在 x 轴上的每个位置都找到了对应的满足条件的向量，并将该向量逆时针旋转了 90 度。此时，所有向量的末端形成了一条曲线，恋恋想知道这条曲线与 x 轴之间的面积。

由于她不喜欢无理数，你只需返回答案除以 $\pi$（圆周率）后对 998244353 取模的结果。其中 $\pi$ 的定义为：

$$\pi=\sqrt{6\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{i^2}}$$

可以证明，答案除以 $\pi$ 后一定为有理数。

数据保证：对于任意一颗石子，当恋恋位于该石子的位置时，做完对所有剩余石子的操作后，向量长度的平方不为 998244353 的倍数。这确保了答案除以 $\pi$ 后，最简形式的分母一定与 998244353 互质。

输入格式

• 第一行包含一个整数 $n$，表示小石子的个数。
• 接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i, y_i$，代表每个小石子的横坐标与纵坐标。
• 数据约束：$0 \leq |x_i|, |y_i| < 998244353$，且 $y_i \neq 0$。

输出格式

输出一个整数，表示答案除以 $\pi$ 后对 998244353 取模的结果。

样例

输入

2
1 2
1 -2

输出

499122177

样例说明

样例中的曲线对应的函数为 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+5}$。

数据范围与提示

子任务划分

• 20% 的数据：$n=2$
• 40% 的数据：$n \leq 10$
• 70% 的数据：$n \leq 1000$
• 100% 的数据：$n \leq 60000$

关键提示

为了获得部分分数，你可能会用到以下积分公式：

$$\int\frac{1}{ax^2+b}\,\text{d}x=\frac{1}{\sqrt{ab}} \arctan\left(\frac{\sqrt{a}x}{\sqrt{b}}\right)+C $$