5534. 「PA 2018 Final」Sumka

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题目描述

题目译自 PA 2018 Final Sumka

Bajtazar 是多领域的专家，但他对自己的收入并不满意。在朋友的推荐下，他决定将资金投资于基金。

有五家公司可供选择：Bitoff Securities LLC、Bajtton Unmount、Bajtou Hedge Fund Group、BajtConneeeeeeeeeect 和 Bajtocka Kasa Oszczędności。每家公司都提供相同的投资者计划：支付一小笔入门费后即可开始赚钱！在第 $i$ 天，你将在系统中的虚拟账户上获得 $i$ 个 bajtolar。你可以随时结束投资并提取迄今为止积累的资金，即如果在第 $k$ 天后决定退出，将获得金额

$$1 + 2 + \ldots + k = \frac{k \cdot (k+1)}{2}$$

这样的系统可以带来巨大的利润，但 Bajtazar 并不是贪婪的人。他只需要一笔正好为 $n$ 个 bajtolar 的小额资金（更高的利润将被高额征税）。请帮助他在五家可用的公司中选择一些（或全部）进行投资，使得提取的总金额恰好为 $n$。

输出所选公司的数量（从 $1$ 到 $5$）以及 Bajtazar 应从每个选定公司的投资中获得的金额。每个金额必须是形式为

$$\frac{k \cdot (k+1)}{2}$$

的数字，其中 $k$ 是某个正整数。（这种形式的数字有时被称为金字塔数，源于任务中描述的某种「投资」术语。）

可以证明，对于任务中给定的限制范围内的每个 $n$，都存在解决方案。

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输入格式

输入的唯一一行包含一个整数 $n$ $(1 \leq n \leq 10^{18})$。

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输出格式

第一行输出一个整数 $s$（满足 $1 \leq s \leq 5$），表示 Bajtazar 应投资的公司数量。

第二行输出 $s$ 个正整数，表示从每个选定公司中获得的金额。这些数字的总和必须恰好为 $n$。

如果存在多种可能的解决方案，输出其中任意一个即可。

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样例

输入

18

输出

4
6 1 10 1

Bajtazar 可以选择投资四家公司。如果他在两家公司投资 $1$ 天后结束，在一家投资 $3$ 天后结束，在另一家投资 $4$ 天后结束，则总共获得的小额资金为：

$$(1) + (1) + (1+2+3) + (1+2+3+4) = 1 + 1 + 6 + 10 = 18 $$

因此，我们可以输出数字 $1$, $1$, $6$, $10$。输出的数字顺序无关紧要，因此 $6$, $1$, $10$, $1$ 也是一个正确的解决方案。