#5067. 「POI2018 R2」转账 Transfers

题目描述

题目译自 XXV Olimpiada Informatyczna — II etap Przelewy

Bajtazar 和朋友们计划清算最近一起露营的费用。他们共有 $n$ 人，第 $i$ 人的银行账户初始余额为 $x_i$ 拜托币，结算后应为 $y_i$ 拜托币。

拜托尼亚的银行转账费用高昂，幸好银行推出了一项奇特的促销活动。每人可在银行系统内任意添加好友，关系对称：若 $A$ 将 $B$ 设为好友，则 $B$ 自动将 $A$ 设为好友，且无人可自设为好友。促销允许每人免费向所有好友同时转账 $1$ 拜托币，无次数限制。

朋友们构建了一个包含 $n-1$ 条好友关系的网络，确保任意两人直接或间接相连（即通过普通转账可实现任意两人间资金转移）。他们想知道，是否仅用促销的转账操作，就能通过此网络完成结算。银行允许账户余额为负。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ $(n \geq 2)$，表示朋友人数，编号为 $1$ 至 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ $(0 \leq x_i \leq W)$，表示初始余额。

第三行包含 $n$ 个整数 $y_1, y_2, \ldots, y_n$ $(0 \leq y_i \leq W)$，表示目标余额。

接下来的 $n-1$ 行定义好友关系，第 $i$ 行包含两个整数 $a_i, b_i$ $(1 \leq a_i, b_i \leq n, a_i \neq b_i)$，表示编号为 $a_i$ 和 $b_i$ 的朋友互为好友。

输出格式

第一行输出 TAK 或 NIE，表示是否仅用促销转账完成结算。

若为 TAK，第二行输出一个整数，表示所需的最少转账操作次数。

样例

输入

5
4 3 2 1 0
4 0 3 3 0
1 3
2 1
4 2
5 1

输出

TAK
4

下表展示了一种用四次促销转账完成结算的方式，各行表示每次转账后的账户余额。

附加样例

• $n=3$, $x_1=1$, $x_2=x_3=y_1=y_2=y_3=0$，答案 NIE。
• $n=1000$，好友网络为星形，答案 TAK。
• $n=1000000$，好友网络为线形，答案 TAK。

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。