题目描述

题目译自 XXII Olimpiada Informatyczna — II etap Trzy Wieże

Bajtazar 是个不平凡的人——过去 $21$ 年，他当过邮差、银行家、滑冰选手，甚至国王！难怪他朋友遍天下。可惜，频繁跳槽让他与许多老友渐行渐远。现在，他决定在字节城展开一场盛大的巡游，重拾旧日友情！

字节城有 $n$ 座城市，通过 $n-1$ 条双向道路相连。Bajtazar 已定好访问每座城市的顺序，计划在 BMW 租车，沿最短路径在相邻访问城市间穿梭。租车免费，但需加油——容量为 $k$ 的车在起点城市和每行驶 $k$ 条道路后需加油。BMW 了解 Bajtazar 的行程，特意为每段路程挑选了油箱容量，确保他在终点城市也需加油，以最快完成旅程。

已知 Bajtazar 的访问顺序、各城市加油价格和租车油箱容量，请你计算他每段路程的加油总成本。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \leq n \leq 50000$)，表示字节城城市数量。城市编号为 $1$ 到 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数 $c_1, \ldots, c_n$ ($1 \leq c_i \leq 10000$)，$c_i$ 表示 $i$ 号城市加油站的油箱填充成本。

接下来的 $n-1$ 行描述道路，每行包含两个整数 $a, b$ ($1 \leq a, b \leq n$)，表示 $a$ 号和 $b$ 号城市间有双向道路。

下一行包含 $n$ 个整数 $t_1, \ldots, t_n$，表示 Bajtazar 访问城市的顺序（$1$ 到 $n$ 各出现一次）。

最后一行包含 $n-1$ 个整数 $k_1, \ldots, k_{n-1}$，$k_i$ 表示从 $t_i$ 号城市到 $t_{i+1}$ 号城市使用的车的油箱容量，需每 $k_i$ 条道路加油一次。保证 $k_i$ 整除两城市间的道路数。

输出格式

输出 $n-1$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行表示从 $t_i$ 号城市到 $t_{i+1}$ 号城市的加油总成本。

样例

输入

5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
3 5
4 1 5 2 3
1 3 1 1

输出

10
6
10
5

数据范围与提示

对于 $28\%$ 的数据，$n \leq 1000$。
对于 $36\%$ 的数据，$n \leq 10000$。