题目描述
题目译自 Romanian Master of Informatics $2023$ Day$1$ T$1$ 「AA Tree」

由于原始问题中对二叉搜索树的定义有误，本题描述略有调整。

AA 树是一种特殊的二叉搜索树，每个节点都拥有一个值和一个层级。值的排列遵循普通的二叉搜索树规则：

• 每个左子节点（以及左子树中的所有节点）的值都小于等于其父节点的值。
• 每个右子节点（以及右子树中的所有节点）的值都大于等于其父节点的值。

层级则需满足以下条件：

1. 所有叶子节点的层级为 $1$。
2. 每个左子节点的层级比其父节点小 $1$。
3. 每个右子节点的层级等于或比其父节点小 $1$。
4. 每个右孙节点的层级必须严格小于其祖父节点的层级。
5. 层级大于 $1$ 的每个节点必须有两个子节点。

下面展示了五棵 AA 树的样例，分别包含 $3$、$5$、$5$、$11$ 和 $11$ 个节点。为了更清晰地展示，与父节点层级相同的右子节点用红色标出。

给定两个数字 N 和 L，请你计算将 $1$、$2$、...、N 这 N 个值排列成一棵AA 树，且恰好有 L 个层级的方法有多少种？

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输入格式
输入只有一行，包含两个用空格分隔的整数 $N$ 和 $L$。

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输出格式
输出排列方法的数量，对 $10^9 + 7$ 取模。

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样例 1

输入

5 2

输出

2

两种可能的排列方式如上图中的第 $2$ 和第 $3$ 棵树所示。

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样例 2

输入

442 6

输出

896944318

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样例 3

输入

7133 9

输出

980381648

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数据范围与提示
对于所有输入数据，满足：

• $1 \leq L \leq 9$
• $1 \leq N \leq 10\,000$

详细子任务附加限制及分值如下表所示。

子任务	分值	附加限制
$1$	$19$	$L \leq 4$
$2$	$34$	$5 \leq L \leq 7$
$3$	$47$	无附加限制