题目描述

译自 ROI Regional 2023 Day1 T4. Разноцветные точки

我们来看平面上的$n$个点，编号从$1$到$n$，记为$P_1, P_2, \ldots, P_n$，第$i$个点的坐标为$(x_i, y_i)$。

考虑以下过程。选择一个起始点$i$和一个紧随其后的点$j$（$i \neq j$），以及一个整数$t$。然后按以下算法计算目标点$k$的编号。考虑从点$P_i$指向点$P_j$的向量$\overrightarrow{P_i P_j}$。将所有点（除了$j$）按逆时针方向从向量$\overrightarrow{P_i P_j}$的方向排序。如果角度相同，则按到点$j$的距离排序。目标点$k$是排序后第$t$个点。然后点$j$成为起始点，点$k$成为紧随其后的点，重复上述算法计算新的目标点。这个过程无限重复。

为了更好地理解这个过程，我们来看一个例子。假设有$6$个点，如图$1$所示，$t=4$。假设起始点编号为$1$，紧随其后的点编号为$2$。从点$P_2$出发，绘制向量$\overrightarrow{P_1 P_2}$，并按逆时针方向排序所有点（除了$P_2$）。在图$2$中，虚线表示向量$\overrightarrow{P_1 P_2}$，为了方便，还绘制了从点$P_2$到其他所有点的向量。

图$1$：$6$个点的例子

图$2$：向量$\overrightarrow{P_1 P_2}$以及从点$P_2$到其他所有点的向量

点将按以下顺序排序：$P_3, P_5, P_1, P_6, P_4$。因此，目标点编号为$6$。然后点$2$成为起始点，点$6$成为紧随其后的点。

在图$3$中，展示了起始点为$2$，紧随其后的点为$6$的过程。点将按以下顺序排序：$P_4, P_3, P_2, P_1, P_5$。注意，点$P_1$在这个列表中排在$P_5$之前，因为点$P_1$到点$P_6$的距离小于点$P_5$到点$P_6$的距离。目标点编号为$1$。

在图$4$中，展示了起始点为$6$，紧随其后的点为$1$的过程。注意，在这种情况下，从点$P_1$出发的向量$\overrightarrow{P_6 P_1}$与从点$P_1$出发的向量$\overrightarrow{P_1 P_5}$重合。这些向量用实线表示。点将按以下顺序排序：$P_5, P_6, P_4, P_2, P_3$。目标点编号为$2$。因此，接下来过程将从起始点$1$和紧随其后的点$2$开始，并进入循环。

图$3$：起始点为$2$，紧随其后的点为$6$的过程

图$4$：起始点为$6$，紧随其后的点为$1$的过程

我们将每个点涂成三种颜色之一。第$i$个点的颜色定义如下：

• 如果存在一个点$j$，选择点$i$作为起始点，点$j$作为紧随其后的点，在上述过程中点$i$将无限次成为起始点，则点$i$被涂成绿色（$G$）。
• 如果点$i$未被涂成绿色，并且存在一个点$j$，选择点$i$作为起始点，点$j$作为紧随其后的点，在上述过程中点$i$至少再成为一次起始点，则点$i$被涂成蓝色（$B$）。
• 如果点$i$既未被涂成绿色，也未被涂成蓝色，则点$i$被涂成红色（$R$）。

确定每个点的颜色。

输入格式

第一行包含两个整数$n$和$t$（$2 \leq n \leq 1000, 1 \leq t \leq n-1$）。

接下来的$n$行中，每行包含两个整数$x_i$和$y_i$（$-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$）。保证没有两个点重合。

输出格式

输出一个由$n$个字符组成的字符串：第$i$个字符表示第$i$个点的颜色。绿色点用字母$G$表示，蓝色点用字母$B$表示，红色点用字母$R$表示。

样例$1$

输入

$6 4$

$-1 -1$

$1 -2$

$4 -2$

$2 -4$

$2 3$

$-4 -5$

输出

$GGBBRG$

我们来看第一个样例中的一些点。

点$P_1$被涂成绿色，因为可以选择点$P_2$作为紧随其后的点，过程将无限次访问点$P_1$。这个例子在题目中已经解释过。

可以证明，点$P_3$不是绿色的，但它是蓝色的，因为可以选择点$1$作为紧随其后的点，点$3$将至少再成为一次起始点。起始点为$1$，紧随其后的点为$3$的过程在图$5$、$6$和$7$中展示。

对于起始点$3$和紧随其后的点$1$，点将按以下顺序排序：$P_6, P_4, P_2, P_3, P_5$。点$3$成为目标点。然后对于起始点$1$和紧随其后的点$3$，点将按以下顺序排序：$P_5, P_1, P_2, P_6, P_4$。点$6$成为目标点。最后，对于起始点$3$和紧随其后的点$6$，点将按以下顺序排序：$P_4, P_3, P_2, P_1, P_5$。点$1$成为目标点。然后过程继续，起始点为$6$，紧随其后的点为$1$。从题目中的例子我们知道，过程将进入循环，访问点$6$、$1$和$2$。

图$5$：起始点为$3$，紧随其后的点为$1$的过程

图$6$：起始点为$1$，紧随其后的点为$3$的过程

图$7$：起始点为$3$，紧随其后的点为$6$的过程

样例$2$

输入

$2 1$

$1 1$

$2 2$

输出

$GG$

在第二个样例中，可以很容易地证明，如果一个点是起始点，另一个点是紧随其后的点，那么目标点将是原来的起始点。因此，这两个点都将被涂成绿色。

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。

子任务	分值	附加限制	子任务依赖
$1$	$10$	$n \leq 10$，所有点在一条直线上
$2$	$15$	所有点在一条直线上	$1$
$3$	$10$	$n \leq 10$，保证没有蓝色点
$4$		$n \leq 10$	$1,3$
$5$	$15$	$n \leq 100$，保证没有蓝色点	$3$
$6$		$n \leq 100$	$1,3,4,5$
$7$	$5$	$n \geq 3$，所有点是严格凸多边形的顶点，按逆时针顺序给出
$8$	$20$	无附加限制	$1\sim7$