题目描述

你正在马戏团里表演一个节目。

有一个数字，初始是 $x_0$。进行 $K$ 次操作，第 $i$ 次操作从 $[0, 2^n)$ 均匀随机一个数字 $x$，$x_i$ 有 $p$ 的概率是 $x_{i - 1} \operatorname{or} x$，有 $1 - p$ 的概率是 $x_{i - 1} \operatorname{and} x$。

一种方案的权值是 $\sum_{i=1}^K c_{x_{i}}$。对每个 $i \in [0, 2^n)$ 求出，$x_K = i$ 的所有方案中，权值乘概率之和，对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行四个整数 $n, p', K, x_0$。$p'$ 为 $p$ 在模 $998244353$ 意义下的值。

第二行 $2^n$ 个整数，第 $i$ 个表示 $c_{i-1}$。

输出格式

输出一行 $2^n$ 个用空格隔开的整数，第 $i$ 个表示 $x_K = i - 1$ 的所有方案中，权值乘概率之和，对 $998244353$ 取模。

样例

样例 1

输入

2 499122177 2 1
1 1 1 1

输出

374341633 374341633 873463809 374341633

样例 2

输入

2 332748118 10 0
1 2 4 8

输出

178690412 406663623 594339846 223292982

数据范围与提示

• 对于 $20\%$ 的数据，满足 $K \leq 20$。
• 对于 $40\%$ 的数据，满足 $K \leq 10^3$。
• 对于另外 $10\%$ 的数据，满足 $n = 1$。
• 对于另外 $10\%$ 的数据，满足 $n \leq 8$。
• 对于另外 $10\%$ 的数据，满足 $p' = 499122177$。
• 对于另外 $10\%$ 的数据，满足 $c_i = 1$。
• 对于 $100\%$ 的数据，满足 $0 \leq n \leq 17$，$1 \leq K \leq 10^9$，$0 \leq x_0 < 2^n$，$0 \leq p', c_i < 998244353$。