题目描述

题目译自 PA 2022 Runda 5 Chodzenie po linie

Byteasar 是世界著名的马戏团演员，他擅长走钢丝，并在钢丝之间穿行。在他著名的表演中，马戏团帐篷的天花板下拉了 $n$ 条钢丝。如果我们俯瞰帐篷，并将其放置在坐标系中，第 $i$ ($i=1,2,\ldots,n$) 条钢丝连接点 $(i,0)$ 和点 $(p_i,1)$，其中序列 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ 是 $1$ 到 $n$ 整数的一个排列。

Byteasar 站在其中一条钢丝上开始表演，并让观众给他一些钢丝的编号。他的目标是站在观众所说的那条钢丝上面。Byteasar 非常善于沿钢丝移动，但从一条钢丝移动到另一条钢丝是相当复杂的。因为他非常勇敢，但并不愚蠢，只有两条钢丝相交时，他才能从一条钢丝移到另一条钢丝上。所有的钢丝都悬挂在相似的高度，所以这样的移动总能成功，但这是相当累人的。出于这个原因，Byteasar 将选择一条不同钢丝之间交点个数最少的路线。唯一的例外是当以这种方式不可能到达目标钢丝的情况——在这种情况下，Byteasar 将礼貌地感谢观众并回到后台，从而不进行任何穿越。

然而，Byteasar 不确定他应该从哪根钢丝开始他的表演。对于这些钢丝的每一根，他都想知道对于观众所有可能的选择，他最少经过交点个数的和。帮他写一个程序来计算这些值。

输入格式

输入第一行一个整数 $n$ ($1 \le n \le 200\,000$)，表示钢丝数量。

第二行 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($1 \le p_i \le n$)，保证对于任意 $i,j$ ($i \neq j$)，满足 $p_i \neq p_j$，意义如题目描述。

输出格式

输出一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示如果 Byteasar 从第 $i$ 根钢丝出发，对于观众所有可能的选择，他最少经过交点个数的和。

7
2 1 4 7 3 6 5

1 1 9 5 6 7 7

数据规模与约定

对于所有数据，保证：

$1 \le n \le 200,000$

$p$ 是 $1$ 到 $n$ 的一个排列

kick:实际数据达不到最差情况