题目描述

题目译自 PA 2022 Runda 5 Drzewa rozpinające

给定一个长为 $n$ 的整数序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。根据这个序列你可以生成一个 $n$ 个节点的无向图：节点 $i$ 和 $j$ 之间（对于 $i \neq j$）有 $\gcd(a_i, a_j)$ 条可区分的边将这两个节点相连。你的任务是计算这个图的生成树数量。如果对于两棵树，其中一棵树包含另一棵树中不存在的边，那么就认为这两棵树不同。因为生成树数量很大，请输出它对 $10^9+7$ 取模后的值。

输入格式

输入第一行一个整数 $n$ ($1 \le n \le 5\,000$)，表示整数序列的长度。

第二行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 5\,000$)，表示这个整数序列。

输出格式

输出一行一个整数，表示生成的图的生成树个数，对 $10^9+7$ 取模。

4
1 2 3 4

24

数据规模与约定

对于所有数据，保证：

$1 \le n \le 5,000$

$1 \le a_i \le 5,000$

kick：数据比较小，实际跑不到最差