题目描述

题目译自 PA 2022 Runda 2 Muzyka pop 2

Matthew 想让歌曲的结尾包含一些非空的音符，这些音符用其响度表示，响度是一个正整数。结尾的音符响度必须形成一个严格递减的序列。

响度为 $x$ 的音符的节拍值为 $x$ 的二进制形式中 $1$ 的个数。Matthew 想让这个结尾所有音符的节拍值之和恰好为 $n$。

请找到字典序最小的音符响度序列。可以证明总存在至少一个满足条件的序列。

注：如果对于两个数字序列 $A$ 和 $B$，在两序列第一个不同的位置，$A$ 序列中这个位置包含的整数比 $B$ 序列的小，我们称数字序列 $A$ 的字典序比 $B$ 的字典序小。如果不存在这个位置，则称更短的那个数字序列字典序更小。

输入格式

输入一行一个整数 $n$ ($1 \le n \le 1\,000\,000$)，表示要求的序列中音符的节拍值之和。

输出格式

输出第一行包含一个整数 $k$，表示找到的这个序列的长度。

第二行包含 $k$ 个正整数，表示找到的这个序列。这个序列应该是字典序最小且严格递减的，并且这些正整数的二进制表示中 $1$ 的个数和应恰好是 $n$。

3

2
3 1

10

6
7 5 4 3 2 1

数据规模与约定

对于所有数据，保证 $1 \le n \le 1,000,000$。