题目背景

小 P 本来想投个很有意思的改编题，但是它被原题做法直接爆过去了。

小 P 心态非常爆炸，于是他决定投一个简单题送温暖。

题目描述

小 P 学了 Hall 定理，感觉很有意思。

小 P 发现 Hall 定理的一个直接推论是，如果左部点集合 $L$ 的大小不超过右部点集合 $R$ 的大小，且左部点度数相等、右部点度数相等，且边集不为空，那么一定存在大小为 $|L|$ 的匹配。

小 P 发现 Hall 定理的一个问题是，它只给了存在性而没给构造。

小 P 随机了一道题，想让你帮他做：

给定 $n, K$ ，保证 $2K > n$ 。设 $[n] = \{0, 1, 2, \cdots, n-1\}$ 。设 $\mathcal L$ 为所有 $[n]$ 的大小为 $K$ 的子集组成的集合， $\mathcal R$ 为所有 $[n]$ 的大小为 $K-1$ 的子集组成的集合，并且对于 $S \in \mathcal L, T \in \mathcal R$ ， $S, T$ 之间有边当且仅当 $T \subset S$ 。请你求出一组大小为 $|\mathcal L|$ 的匹配。

为了减小 IO 所用时间，本题采用交互的形式评测。

请不要尝试 hack 交互库！

实现细节

你必须引用 hall.h 头文件。

你需要实现下面的过程：

int solve(int n, int K, int s);

其中 $s$ 表示一个 $[n]$ 的子集 $S$ ， $x \in S$ 当且仅当 $s$ 的二进制从低到高的第 $x$ 位为 $1$ 。保证 $|S| = K$ 。你需要返回一个非负整数 $t$ ，以同样的格式表示集合 $T$ ，并满足 $T \subset S, |T| = K-1$ 。

solve 函数可能被调用多次，请注意变量的初始化。保证每次调用时给出的 $n, K$ 都不变，且同一个 $s$ 只会被询问一次。

评测方式

样例评测库将读入如下格式的输入数据：

一行，两个正整数，表示 $n, K$ 。

样例评测库将输出如下格式的输出数据：

设样例评测库调用了 $q$ 次 solve 函数，那么会输出 $q+1$ 行，第 $i$ 行 $(1 \le i \le q)$ 形如 s -> t ，其中 $s, t$ 是由 $01$ 组成的长度为 $n$ 的字符串，表示 solve 函数的参数和返回值，从左到右依次为低位至高位。第 $q+1$ 行会输出 OK 或 WA ，表示匹配是否合法。

样例

输入

5 3

输出

00111 -> 00101
01011 -> 00011
01101 -> 01100
01110 -> 01010
10011 -> 10010
10101 -> 10001
10110 -> 00110
11001 -> 01001
11010 -> 11000
11100 -> 10100
OK

数据范围与提示

保证 $1 \le n \le 27$ 、 $2K > n$ 。

• 对于 $20\%$ 的数据，保证 $n \le 15$ 。
• 对于 $40\%$ 的数据，保证 $n \le 19$ 。
• 对于 $60\%$ 的数据，保证 $n \le 23$ 。
• 对于 $80\%$ 的数据，保证 $n \le 25$ 。

请注意本题的空间限制。

保证交互库消耗时间不超过 $\texttt{0.3s}$ ，消耗空间不超过 $\texttt{18MB}$ （其中包括 #include<bits/stdc++.h> 和 using namespace std;）。