题目描述

Virgil 刚刚开始学习数组的性质。因此，他定义了 K-数组，为任意正整数数组 $A$ 满足所有长度为 $K$ 的连续子序列可以被划分为两个不相交，并且可能不是连续的子序列，但是两个子序列的和是相等的。

例如 $[1,2,1,3]$ 是一个 $3$-数组，因为：

• 子序列 $[1,2,1]$ 可以被划分为 $[1,1]$ 和 $[2]$，两个子序列的和都是 $2$；
• 子序列 $[2,1,3]$ 可以划分为 $[2,1]$ 和 $[3]$，两个子序列的和均为 $3$。

但它不是一个 $2$-数组，因为 $[1,2]$ 不能被划分为和相等的两个不相交，并且可能不是连续的子序列。类似地它也不是一个 $4$-数组。

给定 $T$ 个正整数数组。对于每个数组 $A$，Virgil 想知道 $A$ 是 K-数组的所有 $K$ 值。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$，接下来给出 $T$ 个数组。

每个数组用两行描述。第一行包含一个整数 $N$ 表示数组的长度。第二行包含数组的元素，两个数中间用一个空格隔开。

输出格式

按顺序输出对于每个数组 $A$ 的答案。对于每个数组输出一行，首先输出给定数组是 K-数组所有满足条件的 $K$ 的个数，接下来按递增顺序输出这些 $K$ 的值。

样例

输入

2
7
7 3 5 1 3 3 5
6
1 2 3 5 8 3

输出

2 4 6
2 3 6

数据范围与提示

• $1 \le T \le 20$
• 令 $\sum A$ 表示在任意数组中所有元素的和（不是所有数组中的元素和）。那么 $1 \le \sum A \le 10^5$