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题目描述

在苏门答腊岛的热带雨林中，有 $N$ 棵树排成一排，从左到右依次用 $0$ 到 $N - 1$ 进行编号，其中 $i$ 号树的高度为 $H[i]$，且所有树的高度互不相同。 Pak Dengklek 正在训练一只猩猩，让她能够从一棵树上跳到另一棵树上。对于一次跳跃，猩猩可以从一棵树向左或向右跳到比当前这棵树高的第一棵树上。形式化地，如果猩猩当前在 $x$ 号树，那么当且仅当满足下列条件之一时，她能够跳到 $y$ 号树上：

$y$ 是满足 $H[z] > H[x]$ 的所有 $z$ 中比 $x$ 小的最大非负整数；

$y$ 是满足 $H[z] > H[x]$ 的所有 $z$ 中比 $x$ 大的最小非负整数。

Pak Dengklek 有 $Q$ 个跳跃计划，每个计划用四个整数 $A,B,C$ 和 $D$（$A \le B < C \le D$）来描述。对于每个计划，Pak Dengklek 想知道猩猩是否能够从某棵树 $s$（$A \le s \le B$）出发，经过若干次跳跃，到达某棵树 $e$（$C \le e \le D$）。若该计划可行，Pak Dengklek 还想知道可行方案中猩猩需要的最少跳跃次数。

# 实现细节

你需要在程序开始引入 jumps.h 头文件。

你需要实现下列函数：

void init(int N, int[] H)

$N$：树的数量。

$H$：大小为 $N$ 的数组，$H[i]$ 表示 $i$ 号树的高度。

该函数在第一次 minimum_jumps 的调用前，将会被调用恰好一次。

int minimum_jumps(int A, int B, int C, int D)

$A, B$：可以用作起点的树的编号范围。

$C, D$：可以用作终点的树的编号范围。

该函数需要返回可行方案中猩猩需要的最少跳跃次数，或者返回 $-1$ 表示该计划不可行。

该函数将被调用恰好 $Q$ 次。

输入格式

一个数 $n$。

输出格式

一行 $n$ 个数，为 $1 \sim n$。

7 3
3 2 1 6 4 5 7
4 4 6 6
1 3 5 6
0 1 2 2

2
1
-1

解释

考虑如下调用：

init(7, [3, 2, 1, 6, 4, 5, 7])

在初始化完成后，考虑如下调用：

minimum_jumps(4, 4, 6, 6)

该计划意味着猩猩必须从 $4$ 号树（高度为 $4$）出发，并到达 $6$ 号树（高度为 $7$）。 一种跳跃次数最少的可行方案为：先跳到 $3$ 号树（高度为 $6$），再跳到 $6$ 号树。 另一种方案为：先跳到 $5$ 号树（高度为 $5$），再跳到 $6$ 号树。 因此，minimum_jumps 应该返回 $2$。

minimum_jumps(1, 3, 5, 6)

该计划意味着猩猩必须从 $1$ 号树（高度为 $2$），$2$ 号树（高度为 $1$），或 $3$ 号树（高度为 $6$）之一出发，并最终到达 $5$ 号树（高度为 $5$）或者 $6$ 号树（高度为 $7$）。 唯一种跳跃次数最少的可行方案为：从 $3$ 号树出发，直接跳到 $6$ 号树。 因此，minimum_jumps 应该返回 $1$。

minimum_jumps(0, 1, 2, 2)

该计划意味着猩猩必须从 $0$ 号树（高度为 $3$）或者 $1$ 号树（高度为 $2$）出发，并最终到达 $2$ 号树（高度为 $1$）。 由于 $2$ 号树是高度最低的树，所以无法从其他树跳到 $2$ 号树。 因此，minimum_jumps 应该返回 $-1$。

数据规模与约定

$2 \le N \le 200,000$

$1 \le Q \le 100,000$

$1 \le H[i] \le N$（对于所有 $0 \le i \le N - 1$）

$H[i] \neq H[j]$（对于所有 $0 \le i < j \le N - 1$）

$0 \le A \le B < C \le D \le N - 1$