题目描述

译自 JOI 2021 Final T2「雪玉 / Snowball」

JOI 平原是一个东西延伸的大平原。我们可以把 JOI 平原看做一个数轴。在 JOI 平原上的一点用坐标表示。数轴的正方向表示东向。现在是 JOI 平原的冬天。在 JOI 平原上有 $N$ 个雪球，自西向东从 $1$ 到 $N$ 编号。最初，雪球 $i$ $(1\le i\le N)$ 的坐标是 $X_i$。

在冬季，JOI 平原上会刮起强风。你有 $Q$ 天的对风的观测数据。在第 $j$ $(1\le j\le Q)$ 天，风用一个整数 $W_j$ 表示。如果 $W_j$ 是负数，那么风向西吹，否则风向东吹。风力强度是 $|W_j|$。

刮风时，雪球也沿风吹的方向滚动，移动的距离就等于风力强度。换句话说，如果第 $j$ 天开始的时候，有一个雪球位于坐标为 $x$ 的位置，那么这个雪球就会从 $x$ 移向 $x+W_j$ 位置。在第 $j$ 天结束时，这个雪球就位于坐标为 $x+W_j$ 的位置了。注意，在每天，雪球都同时移动，移动速度也相同。

最初，JOI 平原被雪覆盖。如果一个雪球在一个被雪覆盖的区间上滚过去，这些雪就会被滚在雪球上，雪球的质量会增加，并且这个区间内的雪就会消失。换句话说，对于一个整数 $a$，假设从 $a$ 到 $a+1$ 的区间被雪覆盖。如果一个雪球从这个区间滚过去，那么雪球的质量就会增加 $1$，从 $a$ 到 $a+1$ 的区间上的雪会消失。如果雪球从一个没有雪的区间上滚过去，那么雪球的质量不变。

最初，每个雪球的质量都是 $0$。在这 $Q$ 天的观测中都没有下雪。

你想知道在第 $Q$ 天结束后每个雪球的质量。

给出每个雪球的位置和这 $Q$ 天对风的观测数据，写一个程序计算在第 $Q$ 天结束后每个雪球的质量。

输入格式

第一行两个整数 $N, Q$；

第二行 $N$ 个整数 $X_i$，表示雪球的初始位置；

接下来 $Q$ 行，每行一个整数 $W_i$，表示这 $Q$ 天的观测数据。

输出格式

输出 $N$ 行，第 $i$ $(1\le i\le N)$ 行输出雪球 $i$ 在第 $Q$ 天结束后的质量。

样例 1

输入 4 3 -2 3 5 8 2 -4 7

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输出 5 4 2 6

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在这组输入中，每个雪球的质量如下变化：

• 初始时，雪球的坐标自西向东分别为 $-2, 3, 5, 8$。雪球的质量分别为 $0, 0, 0, 0$。
• 第一天，风向东吹，强度为 $2$，在第一天结束时，雪球的坐标分别为 $0, 5, 7, 10$，雪球的质量分别为 $2, 2, 2, 2$。
• 第二天，风向西吹，强度为 $4$，在第二天结束时，雪球的坐标分别为 $-4, 1, 3, 6$，雪球的质量分别为 $4, 4, 2, 3$。
• 第三天，风向东吹，强度为 $7$，在第三天结束时，雪球的坐标分别为 $3, 8, 10, 13$，雪球的质量分别为 $5, 4, 2, 6$。

样例 2

输入 1 4 1000000000000 1000000000000 -1000000000000 -1000000000000 -1000000000000

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输出 3000000000000

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样例 3

输入 10 10 -56 -43 -39 -31 -22 -5 0 12 18 22 -3 0 5 -4 -2 10 -13 -1 9 6

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输出 14 8 7 9 11 10 9 8 5 10

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数据范围与提示

对于全部数据，满足：

• $1\le N,Q\le 2\times 10^5$；
• $|X_i|,|W_j|\le 10^{12}$ $(1\le i\le N,1\le j\le Q)$；
• $X_i<X_{i+1}$ $(1\le i\le N-1)$。

子任务附加限制及分值如下：

• 子任务 1（$33$ 分）：$N,Q\le 2\ 000$；
• 子任务 2（$67$ 分）：无附加限制。