「CTS2019 | CTSC2019」重复 - 题目详情

ID: 3748

传统题

1000ms

256MiB

难度: 10

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字符串

动态规划

组合数学

题目描述

贾樟柯在《山河故人》里说，「生活就是重复」。在生活中，人们总是喜欢重复自己做过的事情。语言就是一个很经典的例子。

比如，我们在表示疑问时，总不满足于使用一个问号「 $？$ 」；使用一连串的问号「 $？？？？$ 」总是显得比较有力。

在表示抱歉时，一句「 $对不起$ 」总显得不够情愿；连着表示「 $对不起对不起$ 」才足够表达自己的真诚。

$A$ 国就是一个喜欢重复的国家。在这个国家中，一个基本句子可以用一个长度恰好为 $m$ 的小写字母字符串表示。为了表达自己对重复的喜爱， $A$ 国的人们总喜欢把自己想要表达的句子重复无限多次。

有时，这样的重复是充满意义的。 $A$ 国的人们把一个字典序小于给定的字符串 $s$ ，且长度和 $s$ 相同的小写字母字符串称为一个有意义的语义片段。他们想知道，有多少个不同的基本句子（即长度恰好为 $m$ 的小写字母字符串）在经过无限重复后，可以从中找出至少一个有意义的语义片段？

输入文件的第一行为一个正整数 $m$ ，表示基本句子的长度；第二行为一个小写字母字符串 $s$ ，其含义详见题目描述。

输出一行一个整数，为满足条件的基本句子的数量。为了避免答案过大，你只需要输出将答案对 $998244353$ 取模后的结果。

样例 1

输入

3
abc

输出

样例 2

输入

5
zxcvb

输出

11881375

设字符串 $s$ 的长度为 $n$ ，则 $n$ 、 $m$ 的范围遵循如下表格：

测试点编号	$m$	$n$	其他限制
1	$m\le 5$	$n\le 10$	$m<n$
2	$m\le 30$	$n\le 30$	$m=n$
3	$m\le 50$	$n\le 30$	$m>n$
4	$m\le 100$	$n\le 100$	$m<n$
5	$m\le 200$	$n\le 200$	$m=n$
6	$m\le 300$	$n\le 200$	$m>n$
7	$m\le 300$	$n\le 2000$	$m<n$
8	$m\le 1000$	$n\le 1000$	$m=n$
9	$m\le 2000$	$n\le 200$	$m>n$
10	$m\le 2000$	$n\le 2000$	$m>n$

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n,m\le 2000$ 。