题目描述

译自 COCI 2010.03.20 T5. HOLMES

有 $D$ 个事件，编号分别为 $1\ldots N$。

福尔摩斯有 $M$ 组形如 $A\rightarrow B$ 的推论，表示「如果事件 $A$ 发生，那么事件 $B$ 一定会发生」。请注意，这不代表「如果 $A$ 不发生，$B$ 就一定不会发生」。

福尔摩斯的这 $M$ 组推论可以形成链式结构，例如 $A\rightarrow B\rightarrow C$，但一定不会形成环，如 $A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow \dots \rightarrow A$。

已知事件 $S_1\ldots S_N$ 会发生，试求哪些事件一定会发生。

Update: 原题题意不清（或者是我语文太差），补充一句，这样才能解释样例 1。对于一个事件 $X$，如果存在推论 $Y_1\rightarrow X, Y_2\rightarrow X$，那么「事件 $X$ 一定会发生」当且仅当『「事件 $Y_1$ 一定会发生」或「事件 $Y_2$ 一定会发生」……』

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输入格式

第一行：$D,M,N$。 接下来 $M$ 行：每行两个整数，表示一组推论 $A_i, B_i$。 接下来 $N$ 行：第 $i$ 行有一个整数 $S_i$。

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输出格式

一行，若干个整数，表示一定会发生的事件。

以任意顺序输出均可 请按照编号递增的顺序输出，传题人懒得写 SPJ

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样例 1

输入：

3 2 1
1 2
2 3
2

输出：

1 2 3

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样例 2

输入：

3 2 1
1 3
2 3
3

输出：

3

解释： 只知事件 $3$ 发生，无法推出是事件 $1$ 导致事件 $3$ 发生还是事件 $2$ 导致事件 $3$ 发生。

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样例 3

输入：

4 4 1
1 2
1 3
2 4
3 4
4

输出：

1 2 3 4

解释： 事件 $4$ 发生，则事件 $2$ 和事件 $3$ 至少有一者发生； 无论是何者发生，其条件都是事件 $1$ 一定发生； 因为事件 $1$ 一定发生，因此事件 $2, 3$ 都一定发生。

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样例 4

输入：

4 4 1
1 3
2 3
1 4
2 4
3

输出：

3 4

解释： 事件 $3$ 发生，则事件 $1$ 和 $2$ 一定有一者发生； 若事件 $1$ 和 $2$ 中有任意一者发生，则事件 $4$ 一定会发生。

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数据范围与提示

$1\le D\le 1000, 1\le M\le 10^5, 1\le N, X_i, A_i, B_i\le D.$