2541. 「PKUWC2018」猎人杀

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题目描述

猎人杀是一款风靡一时的游戏"狼人杀"的民间版本，它的规则是这样的：

一开始有 $n$ 个猎人，第 $i$ 个猎人有仇恨度 $w_i$ ，每个猎人只有一个固定的技能：死亡后必须开一枪，且被射中的人也会死亡。

然而向谁开枪也是有讲究的，假设当前还活着的猎人有 $[i_1\ldots i_m]$ ，那么有 $\frac{w_{i_k}}{\sum_{j = 1}^{m} w_{i_j}}$ 的概率是向猎人 $i_k$ 开枪。

一开始第一枪由你打响，目标的选择方法和猎人一样（即有 $\frac{w_i}{\sum_{j=1}^{n}w_j}$ 的概率射中第 $i$ 个猎人）。由于开枪导致的连锁反应，所有猎人最终都会死亡，现在 $1$ 号猎人想知道它是最后一个死的的概率。

答案对 $998244353$ 取模。

第一行一个正整数 $n$ ；

第二行 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示 $w_i$ 。

输出答案。

输入

3
1 1 2

输出

915057324

样例解释

答案是 $\frac{2}{4}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{10}{24}$。