「POI2010」神圣的因数 Divine Divisor

题目描述

译自 POI 2010 Stage 1.「Divine Divisor」

给出一个 $n$ ，请你找出最大的 $k$ ，使得存在 $d>1$ ，满足 $d^k\mid n$ ，在此基础上，求出满足该条件的 $d$ 有多少个。

输入格式

第一行一个正整数 $m$ 。
第二行 $m$ 个空格隔开的正整数 $a_1,a_2,\cdots ,a_m$ ，则 $n=\prod_{i=1}^ma_i$ 。

输出格式

第一行一个正整数，表示最大的 $k$ 。
第二行也是一个正整数，表示满足 $d>1$ 且 $d^k\mid n$ 的 $d$ 有多少个。

样例 1

样例 1

输入

3
4 3 4

输出

4
1

样例 2

样例 2

输入

1
6

输出

1
3

数据范围与提示

对于$100\%$的数据，$1\le m\le 600$，且 $\forall 1\le i\le m$，有 $1\le a_i\le 10^{18}$。

Translated By diamond_duke