F. 交换查询

每次测试时间限制： $2$ 秒
每次测试内存限制： $256$ 兆字节

你在市场上有两个商人，他们分别对 $n$ 个不同的物品有一个价值排序，用两个排列 $p$ 和 $s$ 表示。

• $p_i$ 表示第一个商人对物品 $i$ 的排名（数值越小表示越喜欢）。
• $s_i$ 表示第二个商人对物品 $i$ 的排名。

如果你手上有物品 $i$，你可以用它向第一个商人换取物品 $j$，当且仅当 $p_i > p_j$（即第一个商人认为 $j$ 比 $i$ 更好）。
类似地，你可以用第二个商人换取物品 $j$，当且仅当 $s_i > s_j$。

我们称物品 $i$ 至少和物品 $j$ 一样有价值，如果存在一种交换序列（可能为空，每次使用任意一个商人），从物品 $i$ 开始，最终得到物品 $j$。
假设商人拥有无限多的物品副本（即换到的物品不会消失）。

市场会不断更新。你会收到 $q$ 个查询，每个查询交换排列 $p$ 或 $s$ 中的两个位置。
每次更新后，你需要输出满足“物品 $i$ 至少和物品 $j$ 一样有价值”的有序对 $(i, j)$ 的数量（$1 \le i, j \le n$）。

输入

每个测试包含多个测试用例。
第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。

每个测试用例：

• 第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$（$2 \le n \le 10^5$，$1 \le q \le 10^5$）。
• 接下来两行分别包含 $n$ 个整数，表示初始排列 $p$ 和 $s$。
• 接下来 $q$ 行，每行三个整数 $tp, i, j$（$tp \in \{1,2\}$，$1 \le i, j \le n$，$i \ne j$）：
  • 若 $tp = 1$，交换 $p_i$ 和 $p_j$
  • 若 $tp = 2$，交换 $s_i$ 和 $s_j$

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$，$q$ 之和不超过 $10^5$。

输出

对于每个测试用例，输出 $q$ 行，第 $k$ 行包含一个整数——经过前 $k$ 次更新后，满足条件的 $(i, j)$ 对的数量。

示例

输入：

2
3 3
1 2 3
3 2 1
2 1 3
2 1 3
1 1 2
4 2
3 2 4 1
3 1 4 2
1 1 3
2 1 3

输出：

6
9
9
12
11

注释

第一个测试用例（$n=3$）：
初始 $p=[1,2,3], s=[3,2,1]$。

• 第一次更新（$tp=2,i=1,j=3$）：交换 $s_1$ 和 $s_3$，得到 $s=[1,2,3]$。此时两个排列都是恒等排列，即 $p=[1,2,3], s=[1,2,3]$。
  满足条件的对：只有那些 $i$ 能到达 $j$ 且 $i \ge j$ 吗？实际上根据规则，你可以用第一个商人换到更小的 $p$ 值，用第二个商人换到更小的 $s$ 值。由于两者都是升序，只能从大的 $p$ 和大的 $s$ 往小的走。
  具体来说，可行的对是 $(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3)$，共 $6$ 对。

• 第二次更新（$tp=2,i=1,j=3$）：再交换 $s_1$ 和 $s_3$，回到 $s=[3,2,1]$。
  此时 $p=[1,2,3], s=[3,2,1]$。
  你可以从任何物品出发，通过两个商人互相配合，到达任何物品。所以所有 $3\times3=9$ 对都可行。

• 第三次更新（$tp=1,i=1,j=2$）：交换 $p_1$ 和 $p_2$，得到 $p=[2,1,3], s=[3,2,1]$。
  仍然可以到达任何物品，所以还是 $9$ 对。

第二个测试用例（$n=4$）：初始 $p=[3,2,4,1], s=[3,1,4,2]$。

• 第一次更新（$tp=1,i=1,j=3$）：交换 $p_1$ 和 $p_3$，得 $p=[4,2,3,1], s=[3,1,4,2]$，输出 $12$。
• 第二次更新（$tp=2,i=1,j=3$）：交换 $s_1$ 和 $s_3$，得 $p=[4,2,3,1], s=[4,1,3,2]$，输出 $11$。