D2. 最大和或（困难版本）

每次测试时间限制：$2$ 秒
每次测试内存限制：$256$ 兆字节

这就是问题的困难版本。两个版本的区别在于，在这个版本中，$0 \le l \le r < 2^{30}$。只有你解决了这个问题的所有版本，才能破解。

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题目描述

你被赋予两个整数 $l$ 和 $r$（$l \le r$）。
设 $n = r - l + 1$。我们将创建两个数组 $a$ 和 $b$，两者均由 $n$ 个整数组成。
最初，$a$ 和 $b$ 都等于 $[l, l+1, \dots, r]$。
你必须重新排序数组 $a$，以最大化以下值：

$$\sum_{i=1}^{n} (a_i \ | \ b_i)$$

这里，$|$ 表示按位的 OR 运算。
你还需要构造一种可能的重新排序数组 $a$ 的方法。

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输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。
以下是测试用例的描述。

每个测试用例中唯一的行包含两个整数 $l$ 和 $r$（$0 \le l \le r < 2^{30}$）—— 分别是 $a$ 中的最小和最大元素。

设 $n = r - l + 1$。保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。

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输出

对于每个测试用例：

• 在第一行打印一个整数 —— 即最大值 $\sum_{i=1}^{n} (a_i \ | \ b_i)$。
• 在第二行打印 $n$ 个不同的整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ —— 重新排序后的数组 $a$。

如果有多个答案，你可以打印任意一个。

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示例

输入

7
0 3
0 9
0 15
6 10
1 4
3 6
1000000007 1000000009

输出

12
3 2 1 0 
90
7 8 5 4 3 2 9 0 1 6
240
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 
70
10 8 7 6 9
20
2 1 4 3 
28
4 3 6 5 
3000000039
1000000008 1000000007 1000000009 

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注释

在第一个测试用例中，重排序后的数组 $a$ 是 $[3, 2, 1, 0]$。
该表达式的值为 $(3|0) + (2|1) + (1|2) + (0|3) = 3 + 3 + 3 + 3 = 12$。
可以证明这是表达式的最大可能值。

在第二个测试用例中，重排序后的数组 $a$ 是 $[7, 8, 5, 4, 3, 2, 9, 0, 1, 6]$。
该表达式的值为 $90$。可以证明这是表达式的最大可能值。

在第三个测试用例中，可以证明 $240$ 是表达式的最大可能值。

在第四个测试用例中，重排序后的数组 $a$ 是 $[10, 8, 7, 6, 9]$。
该表达式的值为 $(10|6) + (8|7) + (7|8) + (6|9) + (9|10) = 14 + 15 + 15 + 15 + 11 = 70$。
可以证明这是表达式的最大可能值。