C. 蛋糕分配

时间限制： 每测试 $2$ 秒
内存限制： 每测试 $256$ 兆字节

Chocola 和 Vanilla 喜欢蛋糕。今天，蛋糕店的经理给了他们总共 $2^{k+1}$ 个蛋糕。蛋糕被平均分配，因此他们每人最初得到 $2^k$ 个蛋糕。

然而，Chocola 和 Vanilla 现在想要重新分配蛋糕，使得 Chocola 最终拥有恰好 $x$ 个蛋糕，而 Vanilla 获得剩余的 $2^{k+1} - x$ 个蛋糕。

在每一步中，他们可以执行以下两种操作之一：

1. Chocola 将她一半的蛋糕给 Vanilla。此操作仅在 Chocola 当前拥有偶数个蛋糕时允许执行。
2. Vanilla 将她一半的蛋糕给 Chocola。此操作仅在 Vanilla 当前拥有偶数个蛋糕时允许执行。

你的任务是确定达到目标分配所需的最少步数，并输出达到该最小值的任意有效操作序列。

可以证明，在给定的约束条件下，有效解总是存在，且所需的最小步数不超过 $120$。

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输入格式

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$ $(1 \leq t \leq 1000)$。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $k$ 和 $x$ $(1 \leq k \leq 60,\ 1 \leq x \leq 2^{k+1} - 1)$ — 每人最初获得 $2^k$ 个蛋糕，$x$ 是重新分配后 Chocola 应拥有的蛋糕数量。

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输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数 $n$ $(0 \leq n \leq 120)$，表示他们重新分配蛋糕所需的最少步数。

在下一行，输出 $n$ 个整数 $o_1, o_2, \dots, o_n$ $(o_i = 1 \text{ 或 } o_i = 2)$，其中 $o_i = 1$ 表示在第 $i$ 步中，Chocola 将她一半的蛋糕给了 Vanilla（操作 $1$），$o_i = 2$ 表示 Vanilla 将她一半的蛋糕给了 Chocola（操作 $2$）。

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样例

输入

4
2 3
2 4
3 7
2 5

输出

2
2 1 
0

3
2 2 1 
2
1 2 

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样例解释

在第一个测试用例中，他们可以使用以下步骤，使得 Chocola 恰好拥有 $x = 3$ 个蛋糕，Vanilla 恰好拥有 $2^{k+1} - x = 5$ 个蛋糕。我们用 $\{a, b\}$ 表示 Chocola 当前拥有 $a$ 个蛋糕，Vanilla 当前拥有 $b$ 个蛋糕。

$$\{4, 4\} \xrightarrow{o_1 = 2} \{6, 2\} \xrightarrow{o_2 = 1} \{3, 5\} $$

在第二个测试用例中，Chocola 已经拥有恰好 $x = 4$ 个蛋糕，Vanilla 已经拥有恰好 $2^{k+1} - x = 4$ 个蛋糕，因此不需要任何操作。

在第三个测试用例中，他们可以使用以下步骤，使得 Chocola 恰好拥有 $x = 7$ 个蛋糕，Vanilla 恰好拥有 $2^{k+1} - x = 9$ 个蛋糕。

$$\{8, 8\} \xrightarrow{o_1 = 2} \{12, 4\} \xrightarrow{o_2 = 2} \{14, 2\} \xrightarrow{o_3 = 1} \{7, 9\} $$