题目描述

巧克拉（Chocola）和凡妮拉（Vanilla）都喜欢蛋糕。 今天，蛋糕店的店长给了她们一共 $2^{k+1}$ 块蛋糕。最开始蛋糕被平分了，所以两人一开始各有 $2^k$ 块蛋糕。

现在她们想要重新分配蛋糕，使得巧克拉最终恰好有 $x$ 块蛋糕，凡妮拉得到剩下的 $2^{k+1}-x$ 块蛋糕。

每一步操作中，她们只能执行下面两种操作之一：

1. 巧克拉把自己当前蛋糕数的一半给凡妮拉。只有当巧克拉当前拥有偶数块蛋糕时，该操作才允许执行。
2. 凡妮拉把自己当前蛋糕数的一半给巧克拉。只有当凡妮拉当前拥有偶数块蛋糕时，该操作才允许执行。

你需要求出达到目标分配方案所需的最少操作次数，并输出任意一组达到最少步数的合法操作序列。

题目保证在给定限制下一定存在合法解，且最少操作次数不超过 $120$。

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输入格式

每个测试包含多组数据。 第一行输入测试用例数量 $t$（$1\le t\le 1000$）。

每组测试用例格式如下： 第一行包含两个整数 $k$ 和 $x$（$1\le k\le 60,\ 1\le x\le 2^{k+1}-1$）。 含义：两人初始各有 $2^k$ 块蛋糕，$x$ 是巧克拉最终需要拥有的蛋糕数量。

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输出格式

对于每组测试用例：

1. 第一行输出一个整数 $n$（$0\le n\le 120$），表示最少操作次数。
2. 第二行输出 $n$ 个整数 $o_1,o_2,\dots,o_n$，其中：
   • $o_i=1$：第 $i$ 步执行操作 1（巧克拉分一半给凡妮拉）
   • $o_i=2$：第 $i$ 步执行操作 2（凡妮拉分一半给巧克拉）

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样例输入

4
2 3
2 4
3 7
2 5

样例输出

2
2 1 
0

3
2 2 1 
2
1 2 

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样例解释

第一个测试用例： 总蛋糕数 $2^{3}=8$，初始状态 $\{4,4\}$，目标巧克拉有 $3$ 块，凡妮拉有 $5$ 块。 操作过程：

$$\{4,4\}\xrightarrow{o_1=2}\{6,2\}\xrightarrow{o_2=1}\{3,5\} $$

第二个测试用例： 巧克拉已经有 $4$ 块，无需操作，直接输出 $0$。

第三个测试用例： 初始 $\{8,8\}$，目标巧克拉 $7$ 块，凡妮拉 $9$ 块。

$$\{8,8\}\xrightarrow{o_1=2}\{12,4\}\xrightarrow{o_2=2}\{14,2\}\xrightarrow{o_3=1}\{7,9\} $$