给定数组 $a$，定义 $f(x)$ 表示数值 $x$ 在数组 $a$ 中的出现次数。 例如：当 $a=[1,2,3,1,4]$ 时，$f(1)=2$，$f(3)=1$。

现有一个长度为 $n$ 的数组 $b$。 请你判断是否存在一个长度为 $n$ 的数组 $a$，满足： 对所有 $1\le i\le n$，都有 $f(a_i)=b_i$。

若存在合法数组 $a$，请构造出任意一个；若不存在，输出 $-1$。

输入

多组测试数据。 第一行输入测试组数 $t$（$1\le t\le 10^4$）。

每组数据格式： 第一行输入整数 $n$（$1\le n\le 2\cdot 10^5$）。 第二行输入 $n$ 个整数 $b_1,b_2,\dots,b_n$（$1\le b_i\le n$）。

保证所有测试数据的 $n$ 总和不超过 $2\cdot 10^5$。

输出

对每组测试数据：

• 若无合法数组 $a$，输出 $-1$；
• 若存在，输出一行 $n$ 个整数作为数组 $a$，要求满足 $1\le a_i\le n$。

样例

输入

3
4
1 2 3 4
6
1 2 2 3 3 3
6
6 6 6 6 6 6

输出

-1
4 5 5 6 6 6
2 2 2 2 2 2

说明

1. 第一组测试数据，不存在满足条件的数组 $a$；
2. 第二组构造的数组中：数字 $4$ 出现 $1$ 次、数字 $5$ 出现 $2$ 次、数字 $6$ 出现 $3$ 次； 因此 $f(4)=1,\ f(5)=2,\ f(5)=2,\ f(6)=3,\ f(6)=3,\ f(6)=3$，恰好匹配数组 $b$。
3. 第三组全部为 $6$，构造全 $2$ 的数组即可满足条件。