每个测试的时间限制：$4$ 秒 内存限制：$256$ 兆字节

题目描述

本题是问题的困难版。两个版本的区别在于，在此版本中 $a_i \le n$。

给定一个由 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 组成的数组。

你的任务是找到一个子数组 $a[l, r]$（连续的元素序列 $a_l, a_{l+1}, \dots, a_r$），使得表达式 med(a[l,r])−min(a[l,r]) 的值最大。

其中：

$\text{med}$ 是子数组的中位数，即子数组排序后位于 $\left\lceil \frac{k+1}{2} \right\rceil$ 位置的元素，这里 $k$ 是子数组的长度；

$\min$ 是该子数组的最小元素。

例如，考虑数组 $a = [1,4,1,5,3,3]$，并选择子数组 $a[2,5] = [4,1,5,3]$。排序后为 $[1,3,4,5]$。

$\text{med}(a[2,5]) = 4$，因为 $\left\lceil \frac{4+1}{2} \right\rceil = 3$，排序后第三个元素是 $4$；

$\min(a[2,5]) = 1$，因为最小元素是 $1$。 在此例中，值 $\text{med} - \min = 4 - 1 = 3$。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）——测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）——数组的长度。 每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le n$）——数组的元素。 保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数——所有子数组的 $\text{med} - \min$ 的最大可能值。

5
5
3 2 5 3 1
4
4 1 1 3
7
6 1 3 4 6 2 7
4
4 2 3 1
5
1 2 3 4 5

3
3
5
2
2

##注意

在第一个示例中，考虑数组 $a = [3, 2, 5, 3, 1]$，你可以选择子数组 $a[2, 3]$，即元素 $[2, 5]$。 子数组长度为 $2$。中位数是排序后位于 $\left\lceil \frac{3}{2} \right\rceil = 2$ 位置的元素。排序后得到 $[2, 5]$，$\text{med} = 5$。子数组的最小元素：$\min = 2$。因此 $\text{med} - \min = 5 - 2 = 3$，这是最大答案。

在第二个测试中，数组 $a = [4, 1, 1, 3]$，你可以选择子数组 $a[1, 2]$，即元素 $[4, 1]$。 子数组长度为 $2$。中位数是排序后位于第 $2$ 位的元素，排序后 $[1, 4]$，$\text{med} = 4$。最小元素 $\min = 1$。因此 $\text{med} - \min = 4 - 1 = 3$。

可以证明这两个子数组都是最优的，并且能得到表达式 $\text{med} - \min$ 的最大值。