E. 与约束

每次测试时间限制：2 秒
内存限制：256 MB

wowaka & Hatsune Miku - Tosenbo

你有一个长度为 $n-1$ 的序列 $a$ 和一个长度为 $n$ 的序列 $b$。

你可以执行以下操作任意次（可能为零次）：

• 选择一个下标 $1 \le i \le n$，将 $b_i$ 增加 $1$（即 $b_i \leftarrow b_i + 1$）。

你的目标是用最少的操作次数使得对于每一个 $1 \le i \le n-1$，条件 $b_i \ \&\ b_{i+1} = a_i$ 成立，其中 $\&$ 表示按位与运算。
如果无法满足条件，则报告这一点。

输入
每个测试点包含多个测试用例。第一行包含测试用例数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 10^5$）。
第二行包含 $n-1$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$（$0 \le a_i < 2^{29}$）。
第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$（$0 \le b_i < 2^{29}$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。

输出
对于每个测试用例，你需要输出一个整数：

• 如果可以达到目标，输出所需的最少操作次数。
• 否则输出 $-1$。

样例输入

7
4
1 4 4
1 2 3 4
4
4 0 4
1 1 1 1
2
1
0 0
3
1 1
0 1 2
6
1 2 3 4 5
1 1 4 5 1 4
2
0
0 0
4
0 1 0
536870911 536870911 536870911 536870911

样例输出

4
-1
2
2
-1
0
536870916

注意

• 在第一个测试用例中，最优策略之一是用 $4$ 次操作将 $b$ 变成 $[1,5,4,4]$，满足所有条件。可以证明少于 $4$ 次操作是不可能的。
• 在第二个测试用例中，由于 $b_1 \& b_2 = 4$ 且 $b_2 \& b_3 = 0$，则 $b_3 \& 4 = 0$。但我们需要 $b_3 \& b_4 = 4$，因此不可能满足所有条件。