每个测试时间限制：2 秒
每个测试内存限制：256 兆字节

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题目描述

如果我也被苹果树上的苹果砸中，我能变得和牛顿一样精通物理吗？

为了更擅长物理，艾因想建造一棵苹果树，这样她就能被树上的苹果砸中。她的苹果树有 $n$ 个节点，并以节点 $1$ 为根。她定义一棵苹果树的权值为：

$$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} \mathrm{dep}\big(\mathrm{lca}(i, j)\big) $$

其中 $\mathrm{dep}(x)$ 定义为从节点 $1$ 到节点 $x$ 的唯一最短路径上的边数。$\mathrm{lca}(i, j)$ 定义为同时出现在路径 $(1, i)$ 和 $(1, j)$ 上、且 $\mathrm{dep}$ 值最大的唯一节点 $x$。

从一些旧书中，艾因了解到牛顿的苹果树的权值大约是 $k$，但具体数值已经失传。

作为艾因的朋友，你想为她构建一棵有 $n$ 个节点的苹果树，使得你的树的权值与 $k$ 的绝对差不超过 $1$，即：

$$|\text{weight} - k| \le 1$$

但可惜的是，有时这是不可能做到的，此时请报告无法实现。

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输入格式

每个测试包含多个测试用例。
第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。
接下来每个测试用例的格式如下：

• 第一行包含两个整数 $n, k$（$2 \le n \le 10^5$，$0 \le k \le 10^{15}$）。
• 数据保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。

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输出格式

对于每个测试用例：

• 第一行输出 Yes 如果存在解，否则输出 No。大小写不敏感，例如 YES、yEs 也可接受。
• 如果存在至少一个解，则接下来输出 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $u, v$（$1 \le u, v \le n$），表示构建的苹果树的边。

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示例

输入

5
2 1
2 2
4 0
5 7
5 5

输出

Yes
1 2
No
Yes
1 2
1 3
1 4
Yes
1 3
3 5
4 5
3 2
Yes
1 2
2 3
2 4
2 5

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样例解释

第一个测试用例：
我们可以验证这棵树的权值是 $0$。这满足条件，因为 $k = 1$，绝对差仅为 $1$。

第二个测试用例：
不存在解，因为 $2$ 个节点的树权值只能是 $0$，而 $k=2$ 需要权值为 $1,2,3$ 之一，但无法达到。