每次测试时间限制：2 秒
每次测试内存限制：256 兆字节

---

题目描述

你有一个长度为 $n$ 的数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和一个正整数 $k$，但数组 $a$ 的某些部分是缺失的。你的任务是填充缺失的部分，使得数组 $a$ 的最大子段和恰好等于 $k$，或者报告不存在解。

形式化地，你得到一个二进制字符串 $s$ 和一个部分填充的数组 $a$，其中：

• 如果你记得 $a_i$ 的值，则 $s_i = 1$，并且给出了 $a_i$ 的真实值。
• 如果你不记得 $a_i$ 的值，则 $s_i = 0$，并且给出的 $a_i = 0$。

所有你记得的值满足 $|a_i| \leq 10^6$。然而，你可以使用绝对值不超过 $10^{18}$ 的值来填充你不记得的位置。可以证明，如果解存在，那么也存在一个满足 $|a_i| \leq 10^{18}$ 的解。

---

最大子段和：数组 $a$ 的长度为 $n$，即 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 的最大子段和定义为：

$$\max_{1 \leq i \leq j \leq n} S(i, j)$$

其中：

$$S(i, j) = a_i + a_{i+1} + \dots + a_j$$

---

输入格式

每个测试包含多个测试用例。
第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$），表示测试用例的数量。
接下来每个测试用例的格式如下：

• 第一行包含两个整数 $n, k$（$1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$，$1 \leq k \leq 10^{12}$）。
• 第二行包含一个长度为 $n$ 的二进制字符串 $s$。
• 第三行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$|a_i| \leq 10^6$）。
  如果 $s_i = 0$，则保证 $a_i = 0$。

数据保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

---

输出格式

对于每个测试用例：

• 第一行输出 Yes 如果存在解，否则输出 No。大小写不敏感，例如 YES、yEs 也可接受。
• 如果存在至少一个解，则在第二行输出 $n$ 个数 $a_1, a_2, \dots, a_n$。
  必须满足 $|a_i| \leq 10^{18}$。

---

示例

输入

10
3 5
011
0 0 1
5 6
11011
4 -3 0 -2 1
4 4
0011
0 0 -4 -5
6 12
110111
1 2 0 5 -1 9
5 19
00000
0 0 0 0 0
5 19
11001
-8 6 0 0 -5
5 10
10101
10 0 10 0 10
1 1
1
0
3 5
111
3 -1 3
4 5
1011
-2 0 1 -5

输出

Yes
4 0 1
Yes
4 -3 5 -2 1
Yes
2 2 -4 -5
No
Yes
5 1 9 2 2
Yes
-8 6 6 7 -5
Yes
10 -20 10 -20 10
No
Yes
3 -1 3
Yes
-2 4 1 -5

---

样例解释

测试用例 1
只有第一个位置未填充。我们可以用 $4$ 填充它，得到数组 $[4, 0, 1]$，其最大子段和为 $5$。

测试用例 2
只有第三个位置未填充。我们可以用 $5$ 填充它，得到数组 $[4, -3, 5, -2, 1]$。最大子段和来自子数组 $[4, -3, 5]$，和为 $6$，符合要求。

测试用例 3
第一个和第二个位置未填充。我们可以用 $2$ 填充两个位置，得到数组 $[2, 2, -4, -5]$，最大子段和为 $4$。注意其他解也是可能的，例如 $[0, 4, -4, -5]$。

测试用例 4
无法得到有效数组。例如，如果用 $0$ 填充第三个位置，得到 $[1, 2, 0, 5, -1, 9]$，最大子段和为 $16$，不是要求的 $12$。