D. Mani 与子数组段

每个测试的时间限制： $3$ 秒
内存限制： $256$ 兆字节

题目描述

一个长度为 $|b|$ 的数组 $b$ 被称为 cute（可爱），如果它的最长递增子序列（LIS）长度与最长递减子序列（LDS）长度之和恰好比数组长度多 $1$。

更正式地说，数组 $b$ 是可爱的，当且仅当： [ \text{LIS}(b) + \text{LDS}(b) = |b| + 1 ]

补充定义

• 子序列：一个序列 $x$ 是序列 $y$ 的子序列，如果 $x$ 可以通过从 $y$ 中删除若干元素（可能为零个或全部）得到，删除位置任意。
• 最长递增子序列（LIS）：数组中最长的子序列，其元素严格递增。
• 最长递减子序列（LDS）：数组中最长的子序列，其元素严格递减。

输入

每个测试包含多个测试用例。
第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。

每个测试用例描述如下：

• 第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \times 10^5$），表示排列 $a$ 的长度。
• 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le n$），表示排列 $a$ 的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。

输出

对于每个测试用例，输出排列 $a$ 中 cute 的非空子数组的数量。

示例

输入：

5
3
3 1 2
5
2 3 4 5 1
4
3 4 1 2
7
1 2 3 4 5 6 7
10
7 8 2 4 5 10 1 3 6 9

输出：

6
15
9
28
36

样例解释

第一个测试用例： 所有 $6$ 个非空子数组都是可爱的：

• $[3]$：$\text{LIS}([3]) + \text{LDS}([3]) = 1 + 1 = 2 = |[3]| + 1$。
• $[1]$：也是 $1 + 1 = 2$。
• $[2]$：$1 + 1 = 2$。
• $[3,1]$：$\text{LIS} = 1$，$\text{LDS} = 2$，和为 $3 = 2 + 1$。
• $[1,2]$：$\text{LIS} = 2$，$\text{LDS} = 1$，和为 $3 = 2 + 1$。
• $[3,1,2]$：$\text{LIS} = 2$，$\text{LDS} = 2$，和为 $4 = 3 + 1$。

第二个测试用例： 可爱的子数组包括 $[2,3,4,5,1]$，因为 $\text{LIS}=4$，$\text{LDS}=2$，$4+2=6=5+1$。