Trulicina 的网格构造

问题描述

Trulicina 给你三个整数 $n$、$m$ 和 $k$。保证 $k \ge 2$ 且 $n \cdot m \equiv 0 \pmod{k}$。

请输出一个 $n$ 行 $m$ 列的整数网格，满足以下所有条件：

• 网格中的每个整数都在 $1$ 到 $k$ 之间（含边界）。
• 从 $1$ 到 $k$ 的每个整数出现的次数相同。
• 共享一条边的任意两个相邻格子不能有相同的整数。

可以证明这样的网格总是存在的。如果有多解，输出任意一个即可。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ($1 \leq t \leq 10^4$) — 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $k$ ($2 \leq n \cdot m \leq 2 \cdot 10^5$，$2 \leq k \leq n \cdot m$，$n \cdot m \equiv 0 \pmod{k}$)。

保证所有测试用例的 $n \cdot m$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出 $n$ 行，每行包含 $m$ 个满足条件的整数。如果有多解，输出任意一个。

3
2 2 2
3 4 6
5 5 25

1 2
2 1
1 6 1 6
2 5 2 5
3 4 3 4
17 2 12 25 14
3 1 6 19 11
8 20 23 24 4
9 10 5 13 21
22 7 15 18 16