E. 黑猫崩塌
每个测试点时间限制：3 秒
内存限制：1024 兆字节

黑猫所在的世界正在崩塌。

这个世界可以用一棵以节点 $1$ 为根的有根树来表示。Liki 和 Sasami 需要揭开关于这个世界的真相。

每天，他们可以探索一个尚未崩塌的节点 $u$。在他们完成探索之后，黑猫会导致 $u$ 及其子树中的所有节点崩塌。此外，在第 $i$ 天结束时，如果存在的话，编号为 $n-i+1$ 的节点也会崩塌。

对于每个 $i$ 从 $1$ 到 $n$，请计算满足以下条件的探索方案的数量：

• Liki 和 Sasami 恰好探索 $i$ 天（即恰好执行 $i$ 次“探索”操作）
• 最后一次探索的节点是节点 $1$

结果对 $998244353$ 取模。

注意：保证节点 $1$ 到 $n$ 可以构成树的“DFS 序”，即存在一种深度优先遍历，使得第 $i$ 个被访问的节点恰好是 $i$。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10$），表示测试用例数量。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 80$）。

接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $u_i$ 和 $v_i$，表示树中的一条边（$1 \le u_i, v_i \le n$）。保证这些边构成一棵树，且保证节点可以形成“DFS 遍历顺序”。

所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $80$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示恰好探索 $i$ 天且最后一次探索为节点 $1$ 的方案数，对 $998244353$ 取模。

示例输入

2
4
1 2
2 3
2 4
7
4 2
6 1
5 1
7 6
2 3
1 2

示例输出

1 3 3 1
1 6 23 48 43 17 1

提示

对于第一个测试用例，合法的操作序列如下：

• $\{1\}$
• $\{2,1\}$
• $\{3,1\}$
• $\{4,1\}$
• $\{3,2,1\}$
• $\{4,2,1\}$
• $\{4,3,1\}$
• $\{4,3,2,1\}$

（共 $8$ 种方案，分别对应 $i=1,2,3,4$ 的结果为 $1,3,3,1$）