B. 完美排列

每个测试的时间限制：$1.5$ 秒
每个测试的内存限制：$256$ MB

一个长度为 $n$ 的排列 $p$ 被称为完美的，如果对于每个下标 $i$（$1 \le i \le n$），它满足以下条件：

前 $i$ 个元素的和 $p_1 + p_2 + \dots + p_i$ 不是完全平方数†。

你希望得到完美的结果。给定一个正整数 $n$，请找出一个长度为 $n$ 的完美排列，如果不存在则输出 $-1$。

---

∗
长度为 $n$ 的排列是一个由 $n$ 个不同的整数 $1$ 到 $n$ 组成的数组，顺序任意。
例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（$2$ 出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（$n=3$ 但数组中出现了 $4$）。

†
完全平方数是一个整数的平方，例如 $9 = 3^2$ 是完全平方数，但 $8$ 和 $14$ 不是。

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输入格式

每个测试包含多个测试用例。
第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。
接下来每个测试用例的一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 5 \cdot 10^5$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^6$。

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输出格式

对于每个测试用例：

• 如果不存在解，输出一个整数 $-1$。
• 否则，输出 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$ —— 你找到的完美排列。
  如果存在多个解，输出任意一个即可。

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示例

输入

3
1
4
5

输出

-1
2 4 1 3
5 1 4 3 2

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说明

第一个测试用例

长度为 $n=1$ 时只有一个排列 $p=[1]$，它不完美，因为：

$$p_1 = 1 = x^2 \quad (x=1)$$

第二个测试用例

$n=4$ 的一个可能的完美排列是 $p=[2,4,1,3]$：

$$p_1 = 2 \neq x^2$$ $$p_1 + p_2 = 2 + 4 = 6 \neq x^2$$ $$p_1 + p_2 + p_3 = 2 + 4 + 1 = 7 \neq x^2$$ $$p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = 2 + 4 + 1 + 3 = 10 \neq x^2 $$

第三个测试用例

$n=5$ 的一个可能的完美排列是 $p=[5,1,4,3,2]$：

$$p_1 = 5 \neq x^2$$ $$p_1 + p_2 = 5 + 1 = 6 \neq x^2$$ $$p_1 + p_2 + p_3 = 5 + 1 + 4 = 10 \neq x^2$$ $$p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = 5 + 1 + 4 + 3 = 13 \neq x^2 $$$$p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5 = 5 + 1 + 4 + 3 + 2 = 15 \neq x^2 $$