D. 树上跳跃

每个测试点的时间限制：$2$ 秒
每个测试点的内存限制：$512$ 兆字节

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题目描述

给定一棵有根树，包含 $n$ 个顶点。顶点编号为 $1$ 到 $n$，根为顶点 $1$。
设 $d_x$ 为从根到顶点 $x$ 的距离（最短路径上的边数）。

最初，一枚棋子放在根结点。你可以执行以下操作任意次（包括零次）：

• 将棋子从当前顶点 $v$ 移动到某个顶点 $u$，满足 $d_u = d_v + 1$。
  如果 $v$ 是根，你可以选择任意满足该约束的顶点 $u$；
  但如果 $v$ 不是根，则 $u$ 不能是 $v$ 的邻居（即 $v$ 和 $u$ 之间不能有边直接相连）。

例如，在题目所给的树中，以下移动是可行的：

$$1 \rightarrow 2,\quad 1 \rightarrow 5,\quad 2 \rightarrow 7,\quad 5 \rightarrow 3,\quad 5 \rightarrow 4,\quad 3 \rightarrow 6,\quad 7 \rightarrow 6. $$

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有效序列定义

一个顶点序列被称为有效，如果存在一种移动棋子的方式，使得棋子按顺序访问序列中的所有顶点（且只访问这些顶点）。

你的任务是计算有效顶点序列的数量。
由于答案可能很大，请输出它对 $998244353$ 取模的结果。

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输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）——测试用例的数量。

每组测试用例：

• 第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 3 \cdot 10^5$）。
• 第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_2, p_3, \dots, p_n$（$1 \le p_i < i$），其中 $p_i$ 是顶点 $i$ 的父结点。顶点 $1$ 是根。

额外限制：所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $3 \cdot 10^5$。

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输出格式

对于每组测试用例，输出一个整数——有效顶点序列的数量，对 $998244353$ 取模。

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示例

输入

3
4
1 2 1
3
1 2
7
1 2 2 1 4 5

输出

4
2
8

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样例解释

第一个样例（$n=4$，父节点列表：$p_2=1, p_3=2, p_4=1$）：
有效序列为：
$[1],\ [1,2],\ [1,4],\ [1,4,3]$。
共 $4$ 个。

第二个样例（$n=3$，父节点列表：$p_2=1, p_3=2$）：
有效序列为：
$[1],\ [1,2]$。
共 $2$ 个。

第三个样例（$n=7$，父节点列表：$p_2=1, p_3=2, p_4=2, p_5=1, p_6=4, p_7=5$）：
有效序列为：
$[1],\ [1,2],\ [1,2,7],\ [1,2,7,6],\ [1,5],\ [1,5,3],\ [1,5,3,6],\ [1,5,4]$。
共 $8$ 个。

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说明

• 根结点到自身的距离 $d_1 = 0$。
• “不能是邻居”的条件意味着：当 $v$ 不是根时，不能跳转到 $v$ 的父结点或子结点，只能跳到“同一层”的其他非相邻顶点，但题目要求 $d_u = d_v + 1$，所以只能往下一层跳，且不能跳到自己子结点（因为子结点是邻居），因此实际上只能跳到下一层中不是自己孩子的结点。