I2. 凯文与谜题（困难版本）

单次测试时间限制：$6$ 秒 内存限制：$512$ 兆字节

这是该问题的困难版本。两个版本的区别在于：在这个版本中，你需要统计合法数组的数量。只有当你解决了该问题的所有版本时，才能进行 hack 操作。

凯文正在参观红色教堂，他在墙上发现了一个谜题。

对于数组 $a$，我们定义 $c(l,r)$ 表示子数组 $a_l,a_{l+1},\dots,a_r$ 中不同数字的个数。特别地，如果 $l>r$，我们定义 $c(l,r)=0$。

给定一个长度为 $n$、仅由字母 $\text{L}$ 和 $\text{R}$ 组成的字符串 $s$。如果一个非负整数数组 $a$ 满足以下条件，我们称其为合法数组： 对于所有 $1 \le i \le n$：

• 若 $s_i = \text{L}$，则 $c(1,i-1) = a_i$；
• 若 $s_i = \text{R}$，则 $c(i+1,n) = a_i$。

你需要统计合法数组 $a$ 的数量。由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

每个测试文件包含多组测试数据。 第一行输入一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。

每组测试数据的格式如下： 第一行输入一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$），表示字符串 $s$ 的长度。 第二行输入一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，仅包含大写英文字母 $\text{L}$ 和 $\text{R}$。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个整数，表示合法数组的数量对 $998244353$ 取模的结果。

样例输入

4
3
LLR
3
RRL
4
RRLR
5
LLRLR

样例输出

1
2
0
1

样例说明

所有满足条件的数组都可以在该问题的简单版本中找到。