K. GCDDCG
每个测试点时间限制：$1$ 秒
每个测试点内存限制：$1024$ 兆字节

你正在玩“最大公约数卡牌构筑游戏”（GCDDCG）。有 $N$ 张牌（编号 $1$ 到 $N$）。牌 $i$ 的值为 $A_i$，是一个介于 $1$ 和 $N$ 之间（包含）的整数。

游戏包含 $N$ 轮（编号 $1$ 到 $N$）。在每一轮中，你需要构建两个非空的牌堆：牌堆 $1$ 和牌堆 $2$。一张牌不能同时属于两个牌堆，且允许不使用全部 $N$ 张牌。在第 $i$ 轮中，每个牌堆中牌的数值的最大公约数（GCD）必须等于 $i$。

你在第 $i$ 轮中的创意点数为 $i$ 乘以构建两个有效牌堆的方案数。两种方案被视为不同，如果其中一个牌堆包含不同的牌。

求所有 $N$ 轮中创意点数的总和。由于总和可能非常大，请输出总和对 $998244353$ 取模的结果。

输入
第一行包含一个整数 $N$（$2 \le N \le 200000$）。
第二行包含 $N$ 个整数 $A_i$（$1 \le A_i \le N$）。

输出
输出一个整数，表示所有 $N$ 轮中创意点数的总和模 $998244353$ 的结果。

样例

输入

3
3 3 3

输出

36

输入

4
2 2 4 4

输出

44

输入

9
4 2 6 9 7 7 7 3 3

输出

10858

样例解释

对于样例 #1：
第 $1$ 轮和第 $2$ 轮的创意点数均为 $0$。
第 $3$ 轮中，有 $12$ 种方式构建两个牌堆。记 $B$ 和 $C$ 分别为牌堆 $1$ 和牌堆 $2$ 中的牌编号集合。这 $12$ 种方式为：

$B=\{1\},C=\{2\}$；
$B=\{1\},C=\{3\}$；
$B=\{1\},C=\{2,3\}$；
$B=\{2\},C=\{1\}$；
$B=\{2\},C=\{3\}$；
$B=\{2\},C=\{1,3\}$；
$B=\{3\},C=\{1\}$；
$B=\{3\},C=\{2\}$；
$B=\{3\},C=\{1,2\}$；
$B=\{1,2\},C=\{3\}$；
$B=\{2,3\},C=\{1\}$；
$B=\{1,3\},C=\{2\}$。

对于样例 #2：
第 $1,2,3,4$ 轮中，构建两个牌堆的方式数分别为 $0$、$18$、$0$、$2$。