J. 酒瓶摆放
时间限制：每个测试点 5 秒
内存限制：每个测试点 1024 MB

---

题目描述

Mayaw 在 Fata'an 部落一家著名的 Epah 酒吧工作。为了展示其深厚的藏酒种类，酒吧有一个两层的酒架，每一层正好可以放 $n$ 个瓶子。
后排已经放置了 $n$ 个瓶子，从左到右第 $i$ 个瓶子的高度是 $a_i$。
店主还有另外 $n$ 个瓶子，高度分别为 $b_1, b_2, \dots, b_n$（这些高度互不相同），希望 Mayaw 把它们放到前排。

为了保证后排的所有瓶子都能被看见，店主要求：前排第 $i$ 个位置放的瓶子的高度 $h$ 必须小于后排第 $i$ 个瓶子的高度 $a_i$（即 $h < a_i$）。

不仅如此，为了向附近的 Maxi 山致敬，店主还要求前排瓶子的高度序列（从左到右）必须呈现山形的形状：即先（非严格）递增，然后（非严格）递减。

有时可能无法满足店主的所有要求，因此 Mayaw 被允许取下瓶盖来稍微降低瓶子的高度。取下瓶盖会使瓶子的高度减少恰好 $1$。
当然，打开瓶盖会让 Epah 暴露在空气中，影响品质，所以希望取下的瓶盖数量尽可能少。

目标：计算最少需要取下多少个瓶盖，才能使得存在一种前排瓶子的排列方式，满足店主的两个要求。
（后排瓶子的位置固定，不能改动）

---

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示每层酒架的瓶子数量。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示后排瓶子的高度。
第三行包含 $n$ 个互不相同的整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$，表示待摆放的前排瓶子的原始高度。

数据范围：

• $1 \le n \le 5 \times 10^5$
• $1 \le a_i, b_i \le 10^9$
• 所有 $b_i$ 互不相同

---

输出格式

输出一个整数：最少需要取下的瓶盖数量。
如果无论如何（即使无穷多个瓶盖被取下）都无法满足要求，输出 $-1$。

---

输入输出样例

样例输入 1

5
2 4 6 5 4
1 2 3 4 5

样例输出 1

0

样例输入 2

5
2 3 6 5 4
1 2 3 4 5

样例输出 2

0

样例输入 3

5
6 2 6 6 6
1 2 3 4 5

样例输出 3

1

样例输入 4

5
7 2 7 7 7
1 3 4 5 6

样例输出 4

-1

样例输入 5

10
18 20 16 18 16 10 13 6 4 10
19 10 9 15 4 16 6 12 3 17

样例输出 5

4