D. 非质数树
每个测试的时间限制：2 秒
内存限制：256 兆字节

你有一棵包含 $n$ 个顶点的树。

你需要构造一个长度为 $n$ 的数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中包含从 $1$ 到 $2 \cdot n$ 中互不相同的整数，并且满足：
对于树中的每一条边 $u_i \leftrightarrow v_i$，其对应值的差的绝对值 $|a_{u_i} - a_{v_i}|$ 不是质数。

请找出任意一个满足条件的数组，或者报告不存在这样的数组。

输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。

每个测试用例的描述如下：

• 第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 树的顶点数。
• 接下来 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $u_i$ 和 $v_i$（$1 \le u_i, v_i \le n$，$u_i \neq v_i$），表示一条边。

保证输入的边构成一棵树。
保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出

对于每个测试用例：

• 如果存在满足条件的数组，打印数组元素 $a_1, a_2, \dots, a_n$。
• 否则，打印 $-1$。

示例

输入：

2
5
1 2
2 3
2 4
3 5
7
1 2
1 3
2 4
3 5
3 6
3 7

输出：

2 10 1 6 5 
8 7 12 1 4 6 3 

注释

图中展示的是可能的答案。顶点上写的是对应的数组元素值，而非顶点编号。

• 第一个测试用例的树结构图示 ![]

• 第二个测试用例的树结构图示