F. 替代平台
每次测试的时间限制：2 秒
每次测试的内存限制：512 兆字节

假设你在数字发展部工作，任务是监控视频博客行业。

有 $n$ 个博主。最近，由于主要视频平台状态不佳，引入了两个替代平台。因此博主们开始将他们的视频重新上传到这些替代平台上。你获得的统计数据显示，第 $i$ 个博主向第一个替代平台上传了 $v_i$ 个视频，向第二个替代平台上传了 $r_i$ 个视频。

你认为，如果一个潜在用户最喜欢的博主中至少有一个没有上传任何内容，用户就会感到不满。然而，如果一个博主在两个平台都上传了视频，用户将在他视频较多的那个平台上观看该博主。因此，你提出了以下函数来估计用户体验。假设用户观看 $k$ 个博主 $b_1, b_2, \dots, b_k$，那么用户体验定义为：

$$E(b_1, \dots, b_k) = \max\left( \min_{i=1..k} v[b_i], \ \min_{i=1..k} r[b_i] \right) $$

为了获得一些统计数据，你需要计算 $avg_k$，它等于所有大小为 $k$ 的博主子集的平均体验。并且你需要为每个 $k$ 从 $1$ 到 $n$ 计算 $avg_k$。

由于答案可能太大，请以模 $998244353$ 的形式输出。

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输入
第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 博主的数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $v_1, v_2, \dots, v_n$（$0 \le v_i \le 10^6$），其中 $v_i$ 是第 $i$ 个博主在第一个替代平台上的视频数量。

第三行包含 $n$ 个整数 $r_1, r_2, \dots, r_n$（$0 \le r_i \le 10^6$），其中 $r_i$ 是第 $i$ 个博主在第二个替代平台上的视频数量。

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输出
打印 $n$ 个整数 $avg_1, avg_2, \dots, avg_n$。

可以证明，$avg_k$ 可以表示为既约分数 $\frac{x}{y}$，其中 $y \not\equiv 0 \pmod{998244353}$。因此，请以 $x \cdot y^{-1} \bmod 998244353$ 的形式输出 $avg_k$。

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示例

示例 1
输入

3
2 1 2
1 2 1

输出

2 332748119 1 

示例 2
输入

4
5 5 5 5
0 0 0 0

输出

5 5 5 5 

示例 3
输入

5
1 9 3 7 5
2 4 6 8 5

输出

6 4 3 199648873 2 

注释
在第一个示例中，$332748119$ 表示 $\frac{4}{3}$。
在第三个示例中，$199648873$ 表示 $\frac{12}{5}$。