E. 水桶
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假设你有一排 $n$ 个水桶，编号从 $1$ 到 $n$。

所有水桶都是相同的，底面积为 $1$ 个单位，因此桶内水的体积等于水柱的高度。初始时，第 $i$ 个桶内有 $v_i$ 个单位的水。

相邻的水桶通过管道连接。也就是说，对于每个 $i$ 从 $1$ 到 $n-1$，桶 $i$ 和桶 $i+1$ 之间有一根位于高度 $h_i$ 的水平管道。管道的宽度可以忽略不计。这些管道允许水在桶之间流动。

现在你想玩这些桶。你的计划是通过向桶内扔粘土来最大化第一个桶中的水的体积。

在一次操作中，你可以选择任意一个桶，并向其中扔进一个单位的粘土。一个单位的粘土体积与一个单位的水相同。粘土比水重，并且不溶于水，因此它会沉到桶底，均匀分布。

粘土具有粘性结构，因此如果粘土柱足够高，它会封闭管道。更正式地说，假设管道位于高度 $h$。如果粘土柱的高度等于或低于 $h$，则管道可以工作。但一旦你向桶中加入更多的粘土，管道就会瞬间封闭，阻止水在桶之间流动。

你有大量的粘土，因此可以无限次重复上述操作。然而，在每次操作之间，你必须等待水达到新的平衡。

你能收集到第一个桶中的最大水体积是多少？

假设桶足够高，水不会溢出，且管道宽度可忽略不计。

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输入
第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 水桶的数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $v_1, v_2, \dots, v_n$（$0 \le v_i \le 10^6$），其中 $v_i$ 是第 $i$ 个桶中初始的水体积。

第三行包含 $n-1$ 个整数 $h_1, h_2, \dots, h_{n-1}$（$1 \le h_i \le 10^6$），其中 $h_i$ 是第 $i$ 个桶与第 $i+1$ 个桶之间管道的高度。

输入的附加约束：给出的初始水高度处于平衡状态。

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输出
打印一个数字 —— 第一个桶中水的最大体积。如果绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则认为你的答案正确。

形式化地说，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$。当且仅当 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-6}$ 时，你的答案被接受。

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示例

示例 1
输入

2
1 2
2

输出

2.500000000000000

示例 2
输入

3
3 0 0
6 9

输出

3.000000000000000

示例 3
输入

5
10 0 0 0 5
11 1 2 5

输出

11.916666666666667

注释
第一个示例的最优策略如下图所示。