D. Iris 与相邻乘积

每次测试时间限制： 3 秒
每次测试内存限制： 256 兆字节

Iris 刚刚在数学课上学了乘法。但由于她的大脑无法承受太复杂的计算，如果两个整数的乘积超过 $k$，她就无法将它们相乘 —— 否则她的大脑会爆炸！

老师每天都会布置一道难题作为暑假作业。现在，她有一个包含 $n$ 个元素的数组 $a$，她需要计算每两个相邻元素的乘积（即 $a_1 \cdot a_2$，$a_2 \cdot a_3$，依此类推）。Iris 希望自己的大脑安全工作，为此她想修改数组 $a$，使得对每个 $1 \le i < n$，都有 $a_i \cdot a_{i+1} \le k$。她可以执行以下两种操作：

1. 以任意方式重新排列数组 $a$ 中的元素。
2. 选择数组 $a$ 中的任意一个元素，将其值改为 $1$ 到 $k$ 之间的任意整数。

Iris 希望最小化第 2 类操作的次数。

然而，这还不是暑假的全部！暑假持续 $q$ 天，在第 $i$ 天，Iris 需要针对子数组 $b_{l_i}, b_{l_i+1}, \dots, b_{r_i}$ 完成数学作业。请帮助 Iris 并告诉她每天至少需要多少次第 2 类操作。注意：每天的操作是相互独立的，即数组 $b$ 本身不会改变。

输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 5 \times 10^4$）—— 测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含三个整数 $n, q, k$（$2 \le n \le 10^5$，$1 \le q \le 10^5$，$1 \le k \le 10^6$）—— 数组 $b$ 的长度、天数以及乘积的上界。

第二行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$（$1 \le b_i \le k$）—— 数组 $b$ 的元素。

随后 $q$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $l_i$ 和 $r_i$（$1 \le l_i < r_i \le n$）—— 第 $i$ 天作业的子数组边界。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$，$q$ 之和不超过 $10^5$。

输出

对于每个测试用例，输出一行包含 $q$ 个整数 —— 每天所需的最少第 2 类操作次数。

示例

输入

5  
3 1 1  
1 1 1  
1 3  
3 2 10  
1 10 9  
1 3  
2 3  
5 4 2  
2 2 2 2 2  
1 2  
2 4  
2 5  
1 5  
6 5 10  
3 2 5 10 10 1  
1 4  
3 6  
1 6  
2 5  
5 6  
10 10 10  
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1  
1 10  
1 9  
1 8  
1 7  
2 10  
3 10  
4 10  
5 10  
3 9  
6 8  

输出

0   
0 1   
1 1 2 2   
1 1 1 1 0   
3 3 4 3 2 2 1 1 2 1   

注意

在第一个测试用例中，由于 Iris 总是可以相乘 $1$ 和 $1$，不需要任何操作，因此答案是 $0$。

在第二个测试用例中：

• 第一天的作业是 $[1,10,9]$。Iris 可以将其重排为 $[9,1,10]$，因此不需要第 2 类操作。
• 第二天的作业是 $[10,9]$，她可以更改一个元素得到 $[1,9]$，因此需要 $1$ 次第 2 类操作。