C. 平方操作
每次测试时间限制：2秒
内存限制：256兆字节

ikrpprpp 有一个由整数组成的数组 $a$。他追求公平，因此希望使数组 $a$ 变成非递减的。为此，他可以对数组的某个下标 $1 \le i \le n$ 执行一次“公正操作”，该操作会将 $a_i$ 替换为 $a_i^2$（即把第 $i$ 个元素替换为其平方）。
例如，若 $a = [2,4,3,3,5,3]$，ikrpprpp 选择对 $i=4$ 执行一次公正操作，则 $a$ 变为 $[2,4,3,9,5,3]$。

问：最少需要执行多少次公正操作，才能使数组变为非递减？如果不可能做到，输出 $-1$。

输入
第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$）——测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。
每个测试用例：

• 第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）——数组 $a$ 的大小。
• 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^6$）。

所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出
对于每个测试用例，输出一个整数——使数组变为非递减所需的最少公正操作次数。如果不可能做到，输出 $-1$。

示例
输入

7
3
1 2 3
2
3 2
3
3 1 5
4
1 1 2 3
3
4 3 2
9
16 2 4 2 256 2 4 2 8
11
10010 10009 10008 10007 10006 10005 10004 10003 10002 10001 10000

输出

0
1
-1
0
3
15
55

注释

• 第一个测试用例：数组已经非递减，无需操作。
• 第三个测试用例：可以证明数组无法变成非递减。
• 第五个测试用例：ikrpprpp 可以依次对下标 $3$、$2$、$3$ 执行操作。之后数组变为 $[4,9,16]$。