伐木游戏

时间限制：2 秒
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给定一个有 $k$ 棵有根树的森林∗。伐木工 Timofey 想要砍伐整个森林，他可以执行以下操作：

• 选择任意一棵树的任意顶点的一个子树†，并将其从树中移除。

Timofey 喜欢按位运算，他希望他所移除的子树的大小之按位或尽可能大。帮助他求出能获得的最大结果。

∗ 树是一张无环、无自环、无重边的连通图。在有根树中，选定的顶点称为根。森林是一棵或多棵树的集合。

† 一个顶点 $v$ 的子树是这样的顶点集合：这些顶点到根的路径上都包含 $v$，包括 $v$ 本身。

输入格式

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例数。接下来是各个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $k$（$1 \le k \le 10^6$）—— 森林中树的数量。

接下来是每棵树的描述：

• 第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^6$）—— 树的大小。树的顶点编号为 $1$ 到 $n$，根顶点为 $1$。
• 第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_2, p_3, \dots, p_n$（$1 \le p_i < i$），其中 $p_i$ 是顶点 $i$ 的父节点。

保证所有输入数据的 $k$ 与 $n$ 之和不超过 $10^6$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数 —— 能获得的最大结果。

样例输入

3
1
1

2
4
1 2 2
6
1 1 3 1 3
1
10
1 2 2 1 1 5 7 6 4

样例输出

1
7
10

样例解释

第二个测试用例：两棵树如图所示。

第一次操作移除整棵第二棵树（大小为 $6$）。

第二次操作从第一棵树中移除顶点 $4$ 的子树（大小为 $1$）。

第三次操作移除整棵第一棵树（大小为 $3$）。 结果为 $6 \mid 1 \mid 3 = 7$（$\mid$ 表示按位或）。

第三个测试用例：需要移除整棵树（大小为 $10$）。